Szemináriumok (DIS)

Más INI eseményekről származó videók és prezentációs anyagok is elérhetők.

Esemény, amikor az előadó címe bemutató anyag

DIS	2009. január 28 14:00 és 15:00 óra között	Darboux transzformációk és kvazideterminánsok
DIS	2009. február 4 14:00 és 14:50 között	Egy tongás	Az integrálható rácsegyenletekhez tartozó Yang-Baxter térképek
DIS	2009. február 4 15:10 és 16:00 óra között	C Korff	A kvantumtól az ultra-diszkrét integrálható rendszerekig: a hat csúcsú modell és a Takahashi-Satsuma cellás automata
DIS	2009. február 11 14:00 és 14:50 között	Bilinearizációs és szoliton oldatok az ABS listához
DIS	2009. február 11 15:10 és 15:50 között	A négyszögű rács tau-funkciója, mint Fredholm-determináns a nem lokális D-sávos öltözködési módszeren belül
DIS	2009. február 12 11:00 és 12:00 óra között	D Levi	A diszkrét egyenletek általánosított szimmetriai módszere
DIS	2009. február 18 14:00 és 14:50 között	Freud-súlyok és q-analógjaik
DIS	2009. február 18 15:10 és 16:00 óra között	Soliton megoldások kapcsolt nemlineáris Schr \ "odinger egyenletekhez
DIS	2009. február 24 11:00 és 13:00 óra között	Informális beszélgetések
DIS	2009. február 25 14:00 és 14:50 között	Az integrálható rácsegyenletek időszakos csökkentése; a lépcsőházi módszer
DIS	2009. február 25 15:10 és 16:00 óra között	R Hernandez Heredero	Többdimenziós módszer diszperz részleges differenciálegyenletek és integrálhatóság érdekében
DIS	2009. március 4 14:00 és 14:50 között	Schwarz integrálható rendszerek és a Mobius csoport: új kapcsolat
DIS	2009. március 4 15:10 és 16:00 óra között	Algebra és Somos szekvenciák geometriája
DIS	2009. március 9 17:00 és 18:00 óra között	S Novikov	A komplex elemzés új diszkretizálása

A Bletchley Parkban szolgálatot teljesítő sok férfi és nő közül csak néhányat áldott meg a Turing zsenialitása. Az ott élők kis része számára a munka izgalmas volt; sokak számára alázatos, unalmas és kifizethetetlen. Mások számára ez alig különbözött a közalkalmazotti hivatalokban, a vállalkozásokban vagy a bankokban végzett foglalkozásuktól.

Civilekként a falvakban található tuskókban éltünk, amelyek stílusa és kényelme változó volt. A fegyveres erők tisztjei időnként szállodákban burjánzanak, vagy élvezhetik egy olyan kocsma vendégszeretetét, amelynek háziasszonya valahogy kikerülte az adagolás korlátozásait. A szolgálatok egyéb rangjait Bedfordshire vagy Buckinghamshire nagy házaiban vagy speciálisan épített laktanyákban osztották be. Vegyes zsák voltunk; magasan elismert tudósok és matematikusok, a fegyveres szolgálatok vezető tisztjei, különcök, bölcsek és bolondok, veteránok, akik régóta tapasztalták a "játékot". Vagy, mint néhányan közülünk, egyetemisták szakadtak el az oxfordi álmodozó tornyoktól vagy a kelet-angliai pároktól.

A kódok és a rejtjelek összetettsége különbözött. A német, az olasz vagy a japán hadsereg, a haditengerészet és a légierő alacsonyabb rangú információinak megtagadására használt egyszerű rendszerek léteztek. A kereskedelemben kapható "Enigma" gépnek és annak utódjainak nagyon kifinomult változatai voltak, amelyeket különféle típusokban használtak a helyszínen működő parancsnokok, tengeralattjárók kapitányai vagy haditengerészeti mellékletek. Bizonyos esetekben, miután megtalálták vagy elromolták az üzenet olvasásának kulcsát, azt teljes egészében el lehetett olvasni; egyes rendszereknél a munka végtelen és soha nem volt teljes, és csak részleges olvasást tett lehetővé, talán a kulcsszóval (hely vagy hajó neve) megfejthetetlenül.

A kódokat és a rejtjeleket az alapvető információk - például egy nyelv egységeinek viselkedése - vagy az üzenet tartalmának egyes részei előrejelzése révén hasznosították. A Parkban az eszükkel küzdők megáldották a titkos ügyintézők jól megszokott szokásait, gondatlan hibáit vagy lustaságát. Maga az Enigma gép alapvető jellemzői vezettek befelé. Időnként maguk a szolgálatok is segítettek; pl. egy speciálisan tervezett katonai művelettel, amelynek célja a dokumentumok rögzítése, vagy egy aknamező letételével a tengerre, hogy jelzéssel kiváltsa a reakciót.

A beszélgetés a skaláris 2-dimenziós nemlineáris parciális differenciálegyenletekre (P-Delta-Es) összpontosít, amelyek teljesen integrálhatók, vagyis Lax-ábrázolást ismernek el.

Nijhoff, Bobenko és Suris munkája alapján bemutatják a Lax-párok kiszámításának módszerét. A módszer nagyrészt algoritmikus, és megvalósítható a számítógépes algebrai rendszerek, például a Mathematica és a Maple szintaxisában.

Egy Mathematica program kerül bemutatásra, amely automatikusan kiszámítja a Lax-párokat a különféle P-Delta-Es-ekhez négydiagramokon, beleértve a lehetséges Korteweg-de Vries (KdV) egyenletek rácsváltozatait, a módosított KdV és a szinusz-Gordon egyenleteket is. valamint Adler, Bobenko és Suris által levezetett rácsok.

Az integrálható P-Delta-Es nemlineáris rendszereinek Lax-párjainak szimbolikus kiszámítása folyamatban van. Néhány kezdeti példa bemutatásra kerül.

n = 0,1, \ pontok], ahol $ A_n $ és $ B_n $ legfeljebb 2 $, illetve 1 $ $ fokú polinomok. Foglalkozunk azzal a kérdéssel, hogy a nullák mikor valók és egyszerűek, és hogy a szomszédos fokú polinomok nullái összefonódnak-e. Eredményünk a polinomok általános osztályaira vonatkozik, de tartalmazza a klasszikus ortogonális polinomok szekvenciáit, valamint az Euler-Frobenius, Bell és más polinomokat.

Az R ^ n vektormező periodikus pályájának kvalitatív viselkedésének elemzésére szolgáló általános eszköz a Poincaré visszatérési térkép (n-1) dimenziós szakaszra való figyelembevétele. Poincaré ezt a technikát használta a naprendszer instabilitásának kimutatására, Birkhoff pedig folytatta ezeket az ötleteket, hogy megtaláljon egy Poincaré-térképet, amely a Hamilton-rendszerek kontextusában ad információt a teljes dinamikáról. Az általános vektor mezőkhöz, különösen a kísérletek során, az emberek gyakran választanak egy korlátlan (n-1) dimenziós R ^ n szakaszt, és feltételezik, hogy a Poincaré-térkép minden információt megad a dinamikáról. Az ilyen választásoknál azonban általában vannak olyan pontok, ahol az áramlás érintőleges a szakaszra. Az ilyen érintések a szakasz elmozdulása esetén a Poincaré visszatérési térkép kétágúságát okozzák, még akkor is, ha az alapul szolgáló vektormezőben nincsenek kettéágazások. Ez a beszélgetés az invariáns sokaságok és a szakasz tangenciális lókuszainak kölcsönhatásait tárgyalja. A szingularitáselmélet és a flowbox-elmélet eszközeinek felhasználásával bemutatjuk a kodimension-one tangenciális bifurkációk normális formáit a tangenciális pont szomszédságában. Ezen elágazások tanulmányozását az alkalmazásokban felmerülő példák motiválják és szemléltetik.

Ez Clare Lee-vel (Strathclyde Egyetem), Bernd Krauskopf-tal (Bristoli Egyetem) és Pieter Collins-szal (CWI, Amszterdam) közös munka.

A globális Poincaré-térképek érintési bifurkációi
Clare M. Lee, Pieter J. Collins, Bernd Krauskopf és Hinke M. Osinga
SIAM folyóirat az alkalmazott dinamikus rendszerekről 7(3): 712-754, 2008.

A négydimenziós vektormezők globális Poincaré-térképeinek kodimension-one tangenciális bifurkációi
Bernd Krauskopf, Clare M. Lee és Hinke M. Osinga
Nemlinearitás 22.(5): 1091-1121, 2009.

\ frac ^ \ tau_N ^ n> ^ n \ tau_N ^> - 1, \ quad \ tau_N ^ n = \ det \ balra (H_ \ jobbra) _. \ end Itt $ H_n $ a parabolikus hengerfüggvény, amely kielégíti a \ begin H_-zH_n + nH_ = 0, \ end és $ a = \ frac $, $ b = \ frac $ és $ c = - \ frac $ ($ N \ in \ mathbb_ $). Pontosabban: (i) az eltolódások aszimmetrikus szerkezete a determinánsban, és (ii) a $ H_n $ bejegyzés nem állítható helyre úgy, hogy $ d = 0 $ -ot adP $ _ $ hipergeometrikus megoldásokba helyezünk. A szimmetrikus és aszimmetrikus diszkrét Painlev \ 'egyenletek hiperggeometriai megoldásai között ilyen "következetlenséget" már a 90-es évek első felében észleltek, de sokáig megoldatlanul hagytak. Ráadásul a hasonló aszimmetrikus eltolódással rendelkező determináns nem látható más integrálható rendszerek megoldásainál. Ebben a beszélgetésben példának tekintjük a $ q widgetilde (A_2 + A_1) ^ $ ($ q $ -P $ _ $) $ q $ -Painlev \ 'e egyenletet, és tisztázzuk a fenti jelenségek mechanizmusát. a Weyl-csoport birációs reprezentációjának felhasználásával. Ezt a munkát N. Nakazono és T. Tsuda (Kyushu Univ.) Együttműködésével végezték.

Ezen a területen a tevékenység nagy része a Painlevé-egyenletek helyes diszkrét verzióinak levezetésére, transzformációk és más algebrai tulajdonságok felkutatására, valamint olyan megoldások leírására összpontosult, amelyek kifejezhetők korábban ismert függvényekkel, például q-hipergeometrikus függvényekkel.

Ebben a beszélgetésben olyan megoldásokra összpontosítok, amelyek nem fejezhetők ki korábban ismert funkciókkal.

Különösen ismertetem az úgynevezett q-PI egyenlet megoldásait, amely az első Painlevé-egyenlet q-diszkrét változata. Az általam leírt megoldások analógak a kritikus vagy a tritronquée megoldásokkal, de összetett analitikai tulajdonságaik eltérnek. Ezért javasolok egy új nevet: quicksilver megoldások, és bepillantást engedünk aszimptotikus tulajdonságaikba.