A neurális hálózatok használata a jelprobléma megoldására fizikai modellekben

Absztrakt

Megvizsgáljuk annak a jelproblémának a lehetőségét, amely a véges kémiai potenciállal rendelkező fermionos rendszerek tanulmányozásakor felmerül az ideghálózatok algoritmusainak alkalmazásával. A jelprobléma megoldása döntő fontosságú a sűrített anyagfizika és a nagy sűrűségű kvark – gluon plazma fizikájának jelenlegi kutatása szempontjából (az anyag új állapota vizsgálandó az épülő FAIR és NICA gyorsítóknál). A javasolt megközelítésben a képzett ideghálózatok nagyjából reprodukálják a Lefschetz gyűszűket: sokrétűek egy összetett térben, ahol a cselekvés képzeletbeli része állandó. Bebizonyosodott, hogy egy képzett hálózat felgyorsítja (összehasonlítva a közös gradiens áramlási algoritmussal) lényegesen az integrációs sokaság felépítését a komplex térben. Kimutatták azt is, hogy a cselekvés képzeletbeli részének ingadozásai a neurális hálózat által definiált hozzávetőleges sokaságon még mindig lényegesen kisebbek, mint a közös újraszorítási módszerben.

Ez az előfizetéses tartalom előnézete. Jelentkezzen be a hozzáférés ellenőrzéséhez.

Hozzáférési lehetőségek

Vásároljon egyetlen cikket

Azonnali hozzáférés a teljes cikk PDF-hez.

Az adószámítás a fizetés során véglegesül.

hálózatok

HIVATKOZÁSOK

Ultrahideg Fermi gázok. A Nemzetközi Fizikai Iskola „Enrico Fermi” anyagai, 164. tanfolyam, Varenna, Olaszország, 2006, Ed. írta: M. Inguscio, W. Ketterlen és C. Salomon (IOS Press, 2007).

T. Schäfer és D. Teaney: „Majdnem tökéletes folyékonyság: A hideg atomgáztól a forró kvark gluon plazmáig”, Rep. Prog. Phys. 72, 126001 (2009); arXiv: 0904.3107 [hep-ph].

L. Rammelmüller, A. C. Loheac, J. E. Drut és J. Braun: „A polarizált fermionok állapotának véges hőmérsékleti egyenlete egységességnél”, Phys. Tiszteletes Lett. 121, 173001 (2018); arXiv: 1807.04664 [cond-mat].

M. Troyer és U.-J. Wiese, „Számítási bonyolultság és alapvető korlátok a fermionikus kvantum Monte Carlo szimulációkhoz”, Phys. Tiszteletes Lett. 94. o, 170201 (2005;, arXiv: 0408370 [cond-mat].

F. Karsch, B.-J. Schaefer, M. Wagner és J. Wambach: „A véges sűrűségű QCD felé Taylor bővítéssel”, Phys. Lett. B 698, 256–264 (2011); arXiv: 1009.5211 [hep-ph].

A. Bazavov, H.-T. Ding, P. Hegde, O. Kaczmarek, F. Karsch, E. Laermann, Y. Maezawa, S. Mukherjee, H. Ohno, P. Petreczky, H. Sandmeyer, P. Steinbrecher, C. Schmidt, S. Sharma, W. Soeldner és M. Wagner, „QCD állapotegyenlet \ (\ mathcal (\ mathop \ mu \ nolimits_B ^ 6) \) QCD rácsból”, Phys. D. Tiszteletes 95, 054504 (2017); arXiv: 1701.04325 [hep-lat].

V. G. Bornyakov, D. L. Boyda, V. A. Goy, A. V. Molochkov, A. Nakamura, A. A. Nikolaev és V. I. Zakharov „A kanonikus partíció funkcióinak kiszámításának új megközelítése \ (_> = 2 \) QCD rácsban véges baronysűrűség mellett”, Phys. D. Tiszteletes 95, 094506 (2017); arXiv: 1611.04229 [hep-lat].

G. Aarts, „Komplex Langevin-dinamika és más megközelítések a véges kémiai potenciálnál”, in A 30. Nemzetközi Szimpózium a rácsmező elméletéről, Cairns, Ausztrália,2012, arXiv: 1302.3028 [hep-lat].

G. Aarts, L. Bongiovanni, E. Seiler, D. Sexty és I.‑O. Stamatescu, „Komplex Langevin-dinamika vezérlése véges sűrűséggel”, Eur. Phys. J. A 49, 89 (2013); arXiv: 1303.6425 [hep-lat].

D. Sexty: „A teljes QCD szimulálása nem nulla sűrűséggel a komplex Langevin-egyenlet használatával. Lett. B 729, 108–111 (2014); arXiv: 1307.7748 [hep-lat].

K. Nagata, J. Nishimura és S. Shimasaki: „A szinguláris sodródás problémájának mérése a komplex Langevin-módszerben - teszt a véletlen mátrixelméletben a véges sűrűségű QCD számára”, J. High Energy Phys. 2016 (07), 73. (2016); arXiv: 1604.07717 [hep-lat].

G. Aarts, E. Seiler, D. Sexty és I.-O. Stamatescu, „A fermion-determináns komplex Langevin-dinamikája és nullai”, J. High Energy Phys. 2017 (05), 44 (2017); arXiv: 1701.02322 [hep-lat].

J. Bloch, J. Glesaaen, J. J. M. Verbaarschot és S. Zafeiropoulos, „Véletlen mátrix modell komplex Langevin-szimulációja nem nulla kémiai potenciálnál”, J. High Energy Phys. 2018 (03), 15 (2018); arXiv: 1712.07514 [hep-lat].

K. N. Anagnostopoulos, T. Azuma, Y. Ito, J. Nishimura és S. Kovalkov Papadoudis, „A méretileg redukált szuper Yang – Mills modellekben megtörő spontán szimmetria komplex Langevin-elemzése”, J. High Energy Phys. 2018 (02), 151 (2018); arXiv: 1712.07562 [hep-lat].

M. Scherzer, E. Seiler, D. Sexty és I.-O. Stamatescu, „Komplex Langevin és határfeltételek”, Phys. D. Tiszteletes 99, 014512 (2019); arXiv: 1808.05187 [hep-lat].

E. Witten: „A kvantummechanika útintegráljának új pillantása”, arXiv: 1009.6032 [hep-th].

E. Witten, „A Chern – Simons-elmélet analitikus folytatása”, in Chern – Simons Gauge Theory: 20 évvel később, Ed. J. E. Andersen, H. U. Boden, A. Hahn és B. Himpel (American Mathematical Society, 2011), 347–446; arXiv: 1001,2933 [hep-th].

M. Cristoforetti, F. Di Renzo és L. Scorzato: „A jelprobléma új megközelítése a kvantumtér-elméletekben: Nagy sűrűségű QCD egy Lefschetz-gyűszűn”, Phys. D. Tiszteletes 86, 074506 (2012); arXiv: 1205.3996 [hep-lat].

M. Cristoforetti, F. Di Renzo, A. Mukherjee és L. Scorzato: „Kvantum mező elméletek a Lefschetz gyűszűn”, in A rácsmező elmélet 31. nemzetközi szimpóziumának anyagai, Mainz, Németország,2013, arXiv: 1312.1052 [hep-lat].

M. Cristoforetti, F. Di Renzo, A. Mukherjee és L. Scorzato: „Monte Carlo szimulációk a Lefschetz gyűszűn: A jelprobléma megszelídítése”, Phys. D. Tiszteletes 88, 051501 (R) (2013); arXiv: 1303.7204 [hep-lat].

H. Fujii, D. Honda, M. Kato, Y. Kikukawa, S. Komatsu és T. Sano: „Hybrid Monte Carlo a Lefschetz gyűszűkön - A maradék jel problémájának vizsgálata”, J. High Energy Phys. 2013 (10), 147 (2013); arXiv: 1309.4371 [hep-lat].

H. Fujii, S. Kamata és Y. Kikukawa: „Lefschetz gyűszű szerkezete egy dimenziós rácsban Thirring modell véges sűrűségben”, J. High Energy Phys. 2015 (11), 078 (2015); arXiv: 1509.08176 [hep-lat].

Y. Tanizaki, Y. Hidaka és T. Hayata, „A jelprobléma Lefschetz-gyűszű elemzése egyhelyes fermion modellben”, New J. Phys. 18., 033002 (2016); arXiv: 1509.07146 [hep-th].

T. Kanazawa és Y. Tanizaki, „A Lefschetz gyűszűk szerkezete egyszerű fermionos rendszerekben”, J. High Energy Phys. 2015 (03), 044 (2015); arXiv: 1412.2802 [hep-lat].

A. Alexandru, G. Başar és P. Bedaque: „Monte Carlo algoritmus a fermionok szimulálására Lefschetz gyűszűin”, Phys. D. Tiszteletes 93, 014504 (2016); arXiv: 1510.03258 [hep-lat].

A. Alexandru, G. Basar, P. F. Bedaque, G. W. Ridgway és N. C. Warrington: „Jelprobléma és Monte Carlo számítások a Lefschetz hüvelykujjain túl”, J. High Energy Phys. 2016 (05), 053 (2016); arXiv: 1512.08764 [hep-lat].

A. Alexandru, P. F. Bedaque, H. Lamm és S. Lawrence: „Mély tanulás a Lefschetz gyûrûin túl”, Phys. D. Tiszteletes 96, 094505 (2017); arXiv: 1709.01971 [hep-lat].

F. Di Renzo és G. Eruzzi: „Gyűszű szabályozás a munkahelyen: A játékmodellektől a királis véletlen mátrix elméletekig”, Phys. D. Tiszteletes 92, 085030 (2015); arXiv: 1507.03858 [hep-lat].

A. Alexandru, G. Başar, P. F. Bedaque, G. W. Ridgway és N. C. Warrington, „A véges sűrűségű Thirring modell Monte Carlo-számításai”, Phys. D. Tiszteletes 95, 014502 (2017); arXiv: 1609.01730 [hep-lat].

A. Alexandru, P. F. Bedaque és N. C. Warrington: „Spin polarizált nonrelativisztikus fermionokat 1 + 1 dimenzióban”, Phys. D. Tiszteletes 98, 054514 (2018); arXiv: 1805.00125 [hep-lat].

A. Alexandru, G. Başar, P. F. Bedaque, H. Lamm és S. Lawrence, „Véges sűrűségű QED1 + 1 a Lefschetz gyűszű közelében”, Phys. D. Tiszteletes 98, 034506 (2018); arXiv: 1807.02027 [hep-lat].

A. Alexandru, P. F. Bedaque, H. Lamm, S. Lawrence és N. C. Warrington: „Fermionok véges sűrűségben \ (2 + 1 \) dimenziókban jelre optimalizált elosztókkal”, Phys. Tiszteletes Lett. 121, 191602 (2018); arXiv: 1808.09799 [hep-lat].

S. Bluecher, J. M. Pawlowski, M. Scherzer, M. Schlosser, I.-O. Stamatescu, S. Syrkowski és F. P. G. Ziegler, „Reweighting Lefschetz gyűszűk”, SciPost Phys. 5., 044 (2018); arXiv: 1803.08418 [hep-lat].

P. V. Buividovich és M. I. Polikarpov, „Monte Carlo-tanulmány az egyrétegű grafén elektrontranszporttulajdonságairól a szorosan kötődő modellen belül”, Phys. Rev. B 86, 245117 (2012); arXiv: 1206.0619 [cond-mat.str-el].

M. V. Ulybyshev, P. V. Buividovich, M. I. Katsnelson és M. I. Polikarpov, „Monte Carlo tanulmány a reális interelektron-interakciós potenciállal rendelkező monorétegű grafén szemimetál-szigetelő fázisátmenetéről”, Phys. Tiszteletes Lett. 111., 056801 (2013); arXiv: 1304.3660 [cond-mat.str-el].

D. Smith és L. von Smekal: „A grafén szorosan kötődő modelljének Monte Carlo-szimulációja, részben átvilágított Coulomb-interakciókkal”, Phys. Rev. B 89, 195429 (2014), arXiv: 1403,3620 [hep-lat].

P. V. Buividovich és M. V. Ulybyshev: „A rácsos QCD technikák alkalmazása kondenzált anyagrendszerekhez”, Int. J. Mod. Phys. A 31, 1643008 (2016); arXiv: 1602.08431 [hep-lat].

M. Hohenadler, F. Parisen Toldin, I. F. Herbut és F. F. Assaad, „A Kane – Mele – Coulomb-modell fázisdiagramja”, Phys. Rev. B 90, 085146 (2014); arXiv: 1407.2708 [cond-mat.str-el].

M. Ulybyshev, C. Winterowd és S. Zafeiropoulos: „Kollektív töltés gerjesztései és a fém – szigetelő átmenet a négyzetrácsos Hubbard – Coulomb modellben”, Phys. Rev. B 96, 205115 (2017); arXiv: 1707.04212 [cond-mat.str-el].

M. Körner, D. Smith, P. Buividovich, M. Ulybyshev és L. von Smekal, „Hibrid Monte Carlo-tanulmány egyrétegű grafénról, részben szűrt Coulomb-interakciókkal véges spin-sűrűségben”, Phys. Rev. B 96, 195408 (2017); arXiv: 1704.03757 [cond-mat.str-el].

C. Wu és S.-C. Zhang, „Elegendő feltétel a jelprobléma hiányához a Monte Carlo fermion kvantum algoritmusában”, Phys. Rev. B 71., 155115 (2015); arXiv: cond-mat/0407272 [cond-mat.str-el].

S. R. White, R. L. Sugar és R. T. Scalettar: „Algoritmus sok elektron rendszerének alacsony hőmérsékleten történő szimulációjához”, Phys. Rev. B 38, 11665–11668 (1988).

S. Beyl, F. Goth és F. F. Assaad: „A hibrid kvantum Monte Carlo módszer áttekintése Hubbard és elektron-fonon modellekhez”, Phys. Rev. B 97, 085144 (2018); arXiv: 1708.03661 [cond-mat.str-el].

I. Goodfellow, Y. Bengio és A. Courville, Mély tanulás (MIT Press, 2016).

M. A. Nielsen, Ideghálózatok és mély tanulás (Determination Press, 2015).

G. Cybenko, „Közelítés egy sigmoidális függvény egymásra helyezésével”, Math. Vezérlés, jelek, szisztéma. 2, 303–314 (1989).

A. Paszke, S. Gross, S. Chintala, G. Chanan, E. Yang, Z. DeVito, Z. Lin, A. Desmaison, L. Antiga és A. Lerer: „Automatikus differenciálás PyTorchban”, in A neurális információfeldolgozó rendszerekről szóló 31. konferencia anyagai, Long Beach, Egyesült Államok,2017.

H. Noh, S. Hong és B. Han: „A dekonvolúciós hálózat tanulása a szemantikus szegmentáláshoz”, in Az IEEE számítógépes látásról szóló nemzetközi konferenciája, Santiago, Chile,2015, 1520–1528.

J. Long, E. Shelhamer és T. Darrell, „Teljesen konvolúciós hálózatok a szemantikai szegmentáláshoz”, Az IEEE számítógépes látásról szóló nemzetközi konferenciája, Santiago, Chile,2015, 3431–3440.

Y. LeCun, L. Bottou, Y. Bengio és P. Haner: „Gradiens alapú tanulás a dokumentumok felismerésénél”, Az IEEE számítógépes látásról szóló nemzetközi konferenciája, Santiago, Chile,2015, 2278–2324.

A. Krizhevsky, I. Sutskever és G. E. Hinton, „Imagenet osztályozás mély konvolúciós ideghálózatokkal”, A 26. konferencia a neurális információfeldolgozó rendszerekről, Tahoe-tó, Egyesült Államok,2012, 1097–1105.

V. Dumoulin és F. Visin, „Útmutató a konvolúciós aritmetikához a mély tanuláshoz”, arXiv: 1603.07285 [stat.ML] (2016).

O. Ronneberger, P. Fischer és T. Brox: „U-Net: Konvolúciós hálózatok az orvosbiológiai képszegmentáláshoz”, Az orvosi képszámítástechnika és a számítógéppel segített beavatkozások nemzetközi konferenciájának anyagai, München, Németország,2015, 234–241.

D.-A. Clevert, T. Unterthiner és S. Hochreiter: „Gyors és pontos mély hálózati tanulás exponenciális lineáris egységek (ELU-k) által” arXiv: 1511.07289 [cs.LG] (2015).

K. He, X. Zhang, S. Ren és J. Sun, „Mély maradék tanulás a képfelismerés érdekében”, in Az IEEE számítógépes látásról szóló nemzetközi konferenciája, Las Vegas, Egyesült Államok,2016, 770–778.

R. K. Srivastava, K. Greff és J. Schmidhuber, „Autópálya-hálózatok”, arXiv: 1505.00387 [cs.LG] (2015).

D. P. Kingma és J. Ba, „Adam: A sztochasztikus optimalizálás módszere”, arXiv: 1412.6980 [cs.LG] (2014).

O. Ronneberger, P. Fischer és T. Brox: „U-Net: Konvolúciós hálózatok az orvosbiológiai kép szegmentálásához”, Az orvosi képszámítástechnika és a számítógéppel segített beavatkozások nemzetközi konferenciájának anyagai, München, Németország,2015, 234–241.