Rendkívül redundáns rendszer, hibás

Az előző részben bebizonyosodott, hogy egy egyszerű párhuzamos rendszer meghibásodási aránya az életkor előrehaladtával növekszik a Weibull-törvény szerint. Ez a modell kezdetben ideális struktúrákat elemzett, amelyekben az összes elem eleve funkcionális. Ez a szokásos feltételezés igazolható lehet az előzetesen tesztelt alkatrészekből gyártott technikai eszközök esetében, de nem igaz az élő szervezetekre, amelyek tele vannak kezdeti hibákkal (lásd Gavrilov és Gavrilova, 1991; 2001; 2004b; 2005).

A megbízhatósági elmélet hagyományait követve elemzésünket egy egyéni rendszer (vagy homogén populáció) megbízhatóságával kezdjük. Gavrilov és Gavrilova 1991-ben javasolta ezt az elosztott redundanciával rendelkező párhuzamos struktúra modellt, amelyet 2001-ben részletesebben ismertettek.

Tekintsünk először egy olyan sorozat-párhuzamos modellt, amelyben a kezdeti funkcionális elemek nagyon ritkán fordulnak elő, kis valószínűséggel q-val, így a szervezet alrendszereinek (blokkjainak) az abban lévő kezdeti működési elemek szerinti eloszlását a Poisson-törvény írja le l = nq paraméterrel. . Az l paraméter a kezdetben funkcionális elemek átlagos számának felel meg egy blokkban.

Amint már megjegyeztük, a sorosan összekapcsolt m blokkokból felépített rendszer meghibásodási aránya megegyezik ezen blokkok meghibásodási arányainak összegével, Tb (Barlow et al., 1965):

ahol Pi annak a valószínűsége, hogy egy blokk kezdetben működő elemekkel rendelkezik. A C paraméter egy normalizáló tényező, amely biztosítja az összes lehetséges kimenetel valószínűségének összegét, amely egyenlő az egységgel (lásd Gavrilov, Gavrilova, 1991; 2001). Kellően magas n és l értékek esetén a normalizáló tényező aligha nagyobb, mint az egység.

A párhuzamosan összekapcsolt elemek blokkjának meghibásodási arányára vonatkozó képletet használva (lásd az öregedés legegyszerűbb megbízhatósági modelljét) megkapjuk az elosztott redundanciával rendelkező sorozat-párhuzamos rendszer végső kifejezését:

Ts = ixImCe-1 ^ ^ T ^ T ^ R ^ ™ - £ (x)) ^ Reax

ahol R = CmX ^ e-1, a = It fi (x) közel nulla nagy n és kicsi x esetén (az élet kezdeti periódusa; lásd részletesebben Gavrilov, Gavrilova, 1991, 2001).

A korai életszakaszban (amikor x ^ 1/t) ennek a rendszernek a halandósági kinetikája követi az exponenciális Gompertzi-törvényt.

A késői életszakaszban (amikor x ^ 1/t) a meghibásodási arány kiegyenlítődik, és a mortalitás fennsíkja figyelhető meg:

Ha a Gompertz-függvény mellett létezik az életkorfüggetlen halálozás (A) is, akkor megkapjuk a korábban ismertetett jól ismert Gompertz-Makeham-törvényt. Előrehaladott életkorban a halálozás mértéke lassul és aszimptotikusan megközelíti az m ^ -nek megfelelő felső határt.

A modell nemcsak a halálozási arány exponenciális növekedését az életkorral és az azt követő kiegyenlítéssel magyarázza, hanem a halálozás kompenzációs törvényét is:

ln (R) = ln (Cma) - a = ln (M) - Ba ahol M = Cma, B = 1/t.

E modell szerint a kompenzációs törvény elkerülhetetlen, ha a mortalitás különbségei az l paraméter (a blokk kezdetben funkcionális elemeinek átlagos száma) eltéréseiből adódnak, míg a „valódi öregedési ráta” (az elemek veszteségének aránya, t) hasonló egy adott faj különböző populációiban (feltehetően homeosztázis miatt). Ebben az esetben a kompenzációs törvény alapján becsült fajspecifikus élettartam, mint a halálozási konvergencia várható életkora (az emberek esetében 95 év, lásd Gavrilov és Gavrilova, 1991) jellemzi az elemek átlagos élettartamát (1/t).

A modell megjósol bizonyos eltéréseket a pontos halandósági konvergenciától egy adott irányban, mert az M paraméter ennek a modellnek megfelelően az a paraméter függvényének bizonyult (lásd korábban). Ez az előrejelzés a jövőbeni vizsgálatokban tesztelhető.

Ebből a modellből az is következik, hogy az ontogenezis folyamatainak optimalizálásában és az eredetileg funkcionális elemek számának növelésében elért kicsi haladás (l) potenciálisan a halálozás figyelemre méltó csökkenését és az élettartam jelentős javulását eredményezheti.