D szint: Rollie sikeresen lefogyott. Célja volt

súlyt szem előtt tartva. Három hónapig diétázott. Minden egyes

hónapban elveszíti a különbség egyharmadát

jelenlegi súlya és célsúlya, valamint egy további

három font. Három hónap végén csak 3 éves volt

font felett a súlya. Hány fontot tett

veszít abban a három hónapban?

Magyarázza el, hogyan jutott el a megoldáshoz.

Ha X a kiindulási súly, akkor a három hónap alatt leadott összes font

Részletes magyarázat:

Legyen a kezdő súly X (lb)

Legyen a megcélzott végsúly Y (lb)

Mivel Rollie 3 (lbs) gólsúly fölött ért véget, a végső súly Y + 3 (lb)

Minden hónapban Rollie 1 \/3-t veszített a jelenlegi súly és a célsúly közötti különbségből, tehát

Az első hónapban Rollie 1 \/3-ot veszített (X - Y)

de mivel Rollie végül 3 kg-tal meghaladta a célsúlyt, a tényleges fogyás 1 \/3 (X - Y) + 3

Ezért \ u00a0 az első hónap végére Rollie új súlya X - (1 \/3 (X - Y)) + 3

ami egyenlő

A második hónapra Rollie kezdő súlya 2 \/3X + 1 \/3Y - 3 (lb)

míg a célcélja még mindig megmaradt (Y)

de a tényleges végtömeg Y + 3

így a második hónapban Rollie 1 \/3 (2 \/3X + 1 \/3Y - 3 - Y) + 3 vereséget szenvedett

= 2 \/9X + 1 \/9Y - 1 - 1 \/3Y + 3

= \ u00a02 \/9X - 2 \/9Y + 2

így a második hónap végére Rollie új súlya a

(2 \/3X + 1 \/3Y - 3) - (2 \/9X - 2 \/9Y + 2)

= 2 \/3X - 2 \/9X + 1 \/3Y + 2 \/9Y - 3 - 2

= 4 \/9X + 5 \/9Y - 5 \ u00a0

A harmadik hónapra Rollie kezdő súlya 4 \/9X + 5 \/9Y - 5 (lb)

míg célcélja még mindig megmaradt (Y)

de a tényleges végsúly Y + 3

így a harmadik hónapban Rollie 1 \/3 (4 \/9X + 5 \/9Y - 5 - Y) + 3 veszteséget szenvedett

= 4 \/27X + 5 \/27Y - 5 \/3 - 1 \/3Y + 3

így a harmadik hónap végére Rollie új súlya a

(4 \/9X + 5 \/9Y - 5) - (4 \/27X - 4 \/27Y + 4 \/3)

= 4 \/9X - 4 \/27X + 5 \/9Y + 4 \/27Y - 5 - 4 \/3

= 8 \/27X - 19 \/27Y - 19 \/3

Három hónap múlva Rollie új súlya 8 \/27X - 19 \/27Y - 19 \/3

Annak megállapításához, hogy Rollie mennyi súlyt vesztett három hónap alatt, meg kell egyeznünk a becsült végtömeg és a végső tömeg (Y + 3)

8 \/27X - 19 \/27Y - 19 \/3 = Y + 3

ez arra utal

8 \/27X - 19 \/27Y - Y - 19 \/3 - 3 = 0

8 \/27X - 36 \/27Y -28 \/3 = 0

Mivel Y a céltömeg

a végtömeg az egyenlet Y-re történő megoldásával jön létre

36 \/27Y = 8 \/27X - 28 \/3

szorozzuk át 27-kel \/36

Ezért a három hónap alatt lefogyott súly az Y = 2 \/9X - 7 \ u00a0in eqn (*) helyettesítésével jön létre

Mivel az eqn * értéke 4 \/27X - 4 \/27Y + 4 \/3

a három hónap alatt elveszett font az

4 \/27X - 4 \/27 (2 \/9X - 7) + 4 \/3

= 4 \/27X - 8 \/243X + 28 \/27 + 4 \/3

ami tizedesben az

Válasz:

Ha X a kiindulási súly, akkor a három hónap alatt leadott összes font

Részletes magyarázat:

Legyen a kezdő súly X (lb)

Legyen a megcélzott végsúly Y (lb)

Mivel Rollie 3 (lbs) gólsúly fölött ért véget, a végső súly Y + 3 (lb)

Minden hónapban Rollie elvesztette a jelenlegi súly és a célsúly közötti különbség 1/3-át, ennélfogva

Az első hónapban Rollie elvesztette az (X - Y) 1/3-át

de mivel Rollie végül 3 kg-tal meghaladta a célsúlyt, a tényleges fogyás 1/3 (X - Y) + 3

Így az első hónap végére Rollie új súlya X - (1/3 (X - Y)) + 3

ami egyenlő

A második hónapra Rollie kezdő súlya 2/3X + 1/3Y - 3 (lb)

míg célcélja még mindig megmaradt (Y)

de a tényleges végtömeg Y + 3

így a második hónapban Rollie 1/3 (2/3X + 1/3Y - 3 - Y) + 3-t veszített

= 2/9X + 1/9Y - 1 - 1/3Y + 3

így a második hónap végére Rollie új súlya a

(2/3X + 1/3Y - 3) - (2/9X - 2/9Y + 2)

= 2/3X - 2/9X + 1/3Y + 2/9Y - 3 - 2

A harmadik hónapra Rollie kezdő súlya 4/9X + 5/9Y - 5 (lb)

míg célcélja még mindig megmaradt (Y)

de a tényleges végtömeg Y + 3

így a harmadik hónapban Rollie 1/3-ot veszített (4/9X + 5/9Y - 5 - Y) + 3

= 4/27X + 5/27Y - 5/3 - 1/3Y + 3

így a harmadik hónap végére Rollie új súlya a

(4/9X + 5/9Y - 5) - (4/27X - 4/27Y + 4/3)

= 4/9X - 4/27X + 5/9Y + 4/27Y - 5 - 4/3

= 8/27X - 19/27Y - 19/3

Három hónap múlva Rollie új súlya 8/27X - 19/27Y - 19/3

Annak megállapításához, hogy Rollie mennyi súlyt vesztett három hónap alatt, meg kell egyeznünk a becsült végtömeget a végső tömeggel (Y + 3)

8/27X - 19/27Y - 19/3 = Y + 3

ez arra utal

8/27X - 19/27Y - Y - 19/3 - 3 = 0

8/27X - 36/27Y -28/3 = 0

Mivel Y a céltömeg

a végtömeg az egyenlet Y-re történő megoldásával jön létre

36/27Y = 8/27X - 28/3

szorozzuk meg 27/36-mal

Ezért a három hónap alatt lefogyott súly az Y = 2/9X - 7 ekvn-ben történő helyettesítésével jön létre (*)