Matematikai modellezés és az átviteli dinamika a Covid-19 előrejelzésében - Mi következik a járvány elleni küzdelemben

Absztrakt

A járványok elleni küzdelem matematikai előrejelzései még nem értek el tökéletességet. A világjárvány megfékezésének gyors elterjedése, módjai és eljárásai a legkorábbi megértést igénylik az élet szokásos, fiziológiai, biológiai és környezeti aspektusainak megfelelő megoldások jobb számítógépes matematikai modellezéssel és előrejelzésekkel történő megtalálása terén. Az epidemiológiai modellek kulcsfontosságú eszközök a közegészségügyi menedzsment programokban, annak ellenére, hogy e modellek mindegyikében magas a bizonytalanság. Ez a cikk a SIR, SEIR, SEIRU, SIRD, SLIAR, ARIMA, SIDARTHE stb. Modellek eredményeit és kihívásait írja le, amelyeket a Covid-19 esetek terjedésének, csúcsának és csökkentésének előrejelzésében használtak.

1. Bemutatkozás

2. Matematikai modellek és a Covid-19 dinamikája

A pénzügyi piacon bekövetkező terjedelmes tranzakciók bonyolult viselkedése egy q-statisztikai funkcionális formát (Tsallis & Tirnakli, 2020) inspirált az epidemiológiai modellekhez, például az SIR-hez hasonlóan. Ebben a modellben a kvantitatív viselkedés növekedését és csökkenését feltételezték az egyenletben

ahol N az aktív esetek száma, t0 a járvány megjelenésének első napját jelző állandó, C az adott ország teljes népességét tükröző normalizációs állandó, q az exponenciális kifejezés. A négy nem triviális α paraméter között a β az epidemiológiai stratégiától és γ, q a Corona vírus biológiájától függ.

A látencia periódusának hatását a SEIRU matematikai modell (Liu et al., 2020a) alkalmazásával, állandó késleltetéssel vizsgálták, ahol S a fertőzésre fogékony egyedek száma, E a tünetmentes nem fertőző egyedek száma, I a szám tünetmentes, de fertőző egyének közül R jelentése a tünetekkel járó fertőző egyének száma, U pedig nem jelentett tüneti fertőző egyének száma. A késleltetési differenciálegyenleteket (DDE) alkalmaztuk a késleltetési periódus figyelembe vételével, miközben az expozíció időtartama δ állandó volt, az egyenlet késleltetését I (t) -ként határoztuk meg, t ≥ t0 a napokban megadott idő, t0 a kezdő dátum a járvány közül S (t) a fertőzésre fogékony egyedek száma a t időpontban, E (t) a tünetmentes nem fertőző egyedek száma a t időpontban, I (t) a tünetmentes, de fertőző egyedek száma a t időpontban, R (t) a jelentett tüneti fertőzők száma a t időpontban, és U (t) a be nem jelentett tüneti fertőző egyedek száma a t időpontban. Hol

A kitett osztályt az integrálképlet adja meg, vagy pedig a differenciálegyenlet formájában

A javasolt transzmissziós dinamikai modell (Wu és mtsai, 2020) 8 változóval rendelkezik a tünetekkel járó fertőzések sCFR-k korspecifikus érzékenységének összetevőjével.

ahol θ a következtetésre kerülő paraméterek halmazát jelenti.

ParametersDescription

R 0	Alapvető reprodukciós szám, amely lineárisan összefüggött a β átviteli sebességgel

ϕ 0	Az átvihetőség relatív csökkenése a Wuhan 2020. január 23-i bezárása utáni és előtti időszak után
z 0	A magvető zoonotikus esemény által generált fertőzések száma
sCFRi	A tüneti eset-halálozási kockázat az i korcsoportban, i = 1,…, m
α i	Az i korcsoport fertőzésre való relatív hajlama a 30–39 évesekhez képest, i = 1,……, m
(μ D, α D)	A kezdet és a halál közötti idő átlagos és szórása
(μ S I, σ S I)	A soros intervallum átlagos és szórása
ε	Az emberi és az emberi fertőzések aránya, amelyet 2019. december 1. és 2020. január 4. között igazoltak

A kapott idő-térbeli „kockázati forrás” modell (Jayson és mtsai., 2020) rendelkezik az átviteli kockázat felmérésére szolgáló indexével, amely időnként felhasználja a populáció áramlási adatait különböző helyszíneken. A járványos túlórák eloszlásának és növekedésének változásait egy Cox arányos veszélyességi keretrendszer segítségével határozták meg, időben változó kockázati arányfüggvénnyel λ0 (t), ahol λ (t/xi) az a veszélyfüggvény, amely leírja a kumulatív megerősített esetek számát t idő egy adott populációra.

A kínai (Wang és mtsai, 2020a, Wang és mtsai, 2020b) SEIR (fogékony, kitett, fertőző és eltávolított) modellt (Wang et al., 2020a, Wang és mtsai., 2020b) alkalmazták a járvány trendjének becslésére 2020. február 29-ig. A SEIR modellek a következők:

ahol β az átviteli sebesség, σ a fertőzési sebesség és γ a helyreállítási arány. Az ezzel a modellel becsült fertőzések száma 81 393 volt, a február 29-én nyilvánosan közölt fertőzések száma 79 500 volt. Hasonló modell (Li et al., 2020b) segítségével 39 000 fertőzést prognosztizált Hubei-ban 2020. március 10-ig, a tényleges jelentett szám 67 760 volt.

Az egyszerű fogékony fertőzött-gyógyult halálesetek (SIRD) modell (Fanelli & Piazza, 2020) a kinetikai paraméter alapján indikatív gyógyulási arányt használt, míg a fertőzés és a halálozási arány változékonyabbnak tűnik.

P = (C, R, D) ahol, C a kumulatív megerősített fertőzöttek populációja, R helyreállt emberek és D az összes jelentett halálozás. Ez a modell 26 000 embert vetített előre Olaszországban 2020. március 21-én, a világmérő pedig 53 578 esetet mutatott.

A javasolt heurisztikus modellnek (Koczkodaja et al., 2020) az f (.) Exponenciális függvényből levezetett exponenciális görbéje van a közelítésnek, és a javasolt heurisztika

a paraméterek kiszámításához az a és b értékeket az a ∗ exp (b ∗ x) exponenciális görbéből vettük figyelembe, ahol x meghatározza az esetek számát egy adott napon. A COVID-19 becsült esete a világ többi részén, Kínán kívül március 31-én 1 000 000 volt, a tényleges jelentett adat pedig 823 626 volt ezen a napon, a WHO közzétételével.

A standard SIR és SEIR keretrendszerek összehasonlításához használt Akaike Information Criterion (AIC) modellválasztás (Roda et al., 2020) levezeti az egyenletet

ahol K a megbecsülendő paraméterek száma, N az időpontok száma, az L (θ ˆ MLE) pedig a maximálisan várható érték. Az Akaike információs kritériumot az egyes paraméterek egységes eloszlása alapján alkalmaztuk.

A SIR és SEIR modellek kalibrációs eredményeinek felhasználásával a korrigált Akaike információs kritérium AICc

Az adatok alapján megállapított numerikus különbség kellően nagy volt, és azt mutatja, hogy a bonyolultabb modelleket, például a SEIR-t használó előrejelzések hátrányt mutatnak az egyszerűbb modellhez, mint a SIR.

A PASSA-ANFIS modell (Al-qaness et al., 2020) egy továbbfejlesztett adaptív neuro-fuzzy következtetési rendszer (ANFIS), amely továbbfejlesztett virágporzási algoritmust (FPA) és Salp Swarm algoritmust (SSA) használ. Az SSA célja, hogy javítsa az FPA-t annak hátrányainak elkerülése érdekében (vagyis a helyi optima csapdájába kerülése), ezáltal javítva az ANFIS teljesítményét az ANFIS paramétereinek meghatározásával az FPASSA segítségével.

A beteginformáción alapuló algoritmust [26] a COVID-19 halálozási arányának megbecsüléséhez vezették le, figyelembe véve a súlyos betegség idejét. Az egyenletet a következőként definiáltuk

ahol D = halálozási arány, Mμ = halálozási arány μ napokkal, Wμ = súly μ napos különbséggel, μ = átlag a normális eloszlásban, σ = szórás.

A bevezetett SLIAR járványmodell (Fanelli & Piazza, 2020) (fogékony, látensen fertőzött, tüneti, tünetmentes és tünetmentes fertőző és eltávolított egyének) egyszerű változatot mutat a klasszikus egyenletben az inkubációtól a betegség terjedéséig. Az SL1L2I1I2A1A2R járványmodell a tartózkodási idők Erlang-eloszlását foglalja magában inkubációs, tüneti és tünetmentes fertőző rekeszekben, és az egyenletet

Az ARIMA idősor-modellt (Benvenuto és mtsai, 2020; Ceylan, 2020; Ting Cao és mtsai, 2020) használták a COVID-19 általános prevalenciájának meghatározására Olaszországban, Spanyolországban és Franciaországban. A COVID-19 adatai szerint az április 25-i konform esetek száma 196 520–229 147 volt Olaszországban, 204 755–257 497 Spanyolországban és 140 320–159 619 Franciaországban. Az ezen a napon jelentett tényleges értékek Olaszország 195 351 Spanyolország 223 759, Franciaországban 124 114 volt.

Egyszerű lineáris regressziós elemzést (Ghosal et al., 2020) alkalmaztak az indiai esetek előrejelzésében. Ez a modell 2020. április 30-ig 467 körüli halálos áldozatot jósolt, és a tényleges jelentés 1074 volt.

A Guangdong betegségváltozatainak előrejelzésében használt SEIRQ (fogékony, kitett, fertőző, helyreállt) (Hu és mtsai, 2020) (Zengyun Hu) járványmodell, amelyet 1589-re vetítettek 2020. május 13-án.

A SIR modellt követő rendszerdinamikai módszertanon alapuló matematikai modell (Vega, 2020) négy változóval rendelkezik, amelyek a kórházi kapacitást, az általános kapcsolatokat, a fertőzöttekkel való kapcsolatokat és a haláleseteket képviselik. A modellt a következő formában adtuk meg.

ahol i t - inkubációs idő, I-fertőzött, β - fertőzőképesség, Dd-betegség időtartama, Fr - halálozási arány.

Az a rekeszes matematikai modell (Ndairou et al., 2020), amely figyelembe vette az egyén szuper terjedésének jelenségét, és ennek során az állandó N populációnagyságot nyolc epidemiológiai osztályra osztják fel, mint például a fogékony osztály (S), kitéve osztály (E), tüneti és fertőző osztály (I), szuperterjesztő osztály (P), fertőző, de tünetmentes osztály (A), kórházi (H), gyógyulási osztály (R) és halálozási osztály (F), és a következőket vezették le egyenlet

A COVID-19 transzmisszibilitását (Daw & El-Bouzedi, 2020) észak-afrikai régióban soros intervallum módszerrel értékelték 7,5 napos átlaggal és 3,4 nap szórással. A fertőzöttek száma várhatóan 2020 május elején (80 nappal a beavatkozás óta) tetőzik majd Észak-Afrika országaiban, Egyiptom, Líbia, Tunézia, Algéria, Marokkó.

A COVID-19 esetek számát Indiában 30 nappal azelőtt egy adatközpontú előrejelzési módszerrel vetítették előre, mint például a hosszú távú memória (LSTM) (Anuradha & Gupta, 2020) modelljét, és a görbe illesztését alkalmazták a lehetséges becsléshez. a COVID-19 pozitív eseteinek száma.

Az LSTM szerkezete négy kapuból áll. A bemeneti kapu, a megfeledkezõ kapu, a vezérlõkapu és a kimeneti kapu. A bemeneti kapu meghatározása: = σ (W i × [ht - 1, xt] + bi), az elfelejtett kapu ft = σ (W f × [ht - 1, xt] + bf), a vezérlő kapu C t = ft ∗ C t - 1 + it ∗ C t ˜, és a kimeneti réteg kapuja ot = σ (W o × [ht - 1, xt] + bo), ahol σ az aktiválási függvény, és a skála értéke −1 és 1.

Az LSTM modell 95 000 esetet jósolt 2020. április végéig, a tényleges bejelentés pedig 82 862 volt.

A valós idejű előrejelzés és a kritikus kockázati tényező meghatározásához a hibrid autoregresszív integrált mozgóátlagos modellt egy wavelet-alapú előrejelzési modellel (ARIMA-WBF) (Chakraborty & Ghosh, 2020) párosítva használtuk. Az ARIMA-tól és a WBF-től származó adatokat a járvány terjedésének előrejelzésében használták fel.

A szegmentált Poisson (Zhang et al., 2020) modell olyan beavatkozásokat tartalmaz, mint az otthon maradás, a zárak, a karanténok és a társadalmi távolságtartás. A napi rendelkezésre álló új esetek illesztésével az új esetek csúcsidejét, időtartamát, végleges méretét és a járvány támadási arányát vetíti előre. Meghatároztuk a napi új eseteket a t idő függvényében, párosulva a hatalmi törvényekkel és az exponenciális törvényekkel. A tanulmány beépítette a kormányzati beavatkozásokat (otthon maradás/tanácsok, zárak, karanténok és társadalmi távolságtartás), hogy statisztikai előrejelzést készítsenek a fordulópontról (a napi új esetek csúcsának idejéről), az időtartamról (az időtartamról, amelyen a tartós kitörés) és a támadási arány (a kitörés során megfertőződő népesség százalékos aránya) Kanadában, Franciaországban, Németországban, Olaszországban, az Egyesült Királyságban és az Egyesült Államokban, és az előrejelzéseket az

A sztochasztikus fogékony, exponált, fertőző, kezelt és helyreállított (SEITR) modell (Otunuga & Ogunsolu, 2020) rendelkezik a beviteli lehetőségekkel a fertőzés, a kezelés több szakaszában és az átvitel külső ingadozásaiban.

hol '∘ ’ a Stratonovich-integrált jelöli, és C (t), W i (t), Z i (t), Z i ¯ (t), i = 1,2,…, n a standard wiener-folyamat egy szűrt valószínűségi térben ( Ω, (F t) t ≥0, ℙ). Az x (t 0) kezdeti folyamat = (S (t 0), E (t 0), I 1 (t 0),…, I n (t 0), T 1 (t 0),…, T n ( t 0), R (t 0)) független. C (t) - C (t 0), W i (t) - W i (t 0), Z i (t) - Z i (t 0) és Z i ¯ (t) - Z i ¯ (t 0 ), i = 1,2,…, n .

A szekvenciális Monte Carlo szimulációk (Kucharski és mtsai, 2020) beépítették az átviteli sebességet a SEIR modellbe. Azok a változók, mint a tüneti esetek, új esetek megjelenéséről, megerősített esetekről, valamint a fertőzés prevalenciájának binomiális megfigyelési eljárását alkalmazták az evakuációs repüléseknél az átadás terjedésének időbeli változékonyságának becsléséhez.

Számítási módszert (Liu és mtsai, 2020b) validáltak négy érzékeny társadalmi paraméter figyelembevételével, mint például az egyes háztartások közötti kapcsolatok és a családokon belüli átvitel (H), iskolák (S) és, fizikai munkahelyek (W), nyilvános helyek és közösségek, például stadionok, piacok, terek és szervezett túrák (P).

Az iSEIR modell (Yuvan, Di, Gu, Qian & Qian, 2020) (egyéni fogékony-kitett-fertőző-eltávolított) lehetővé teszi a különböző közösségi hálózatok csomópontjain elhelyezkedő egyéni szintű szimulációk elvégzését, a bizonytalanság beépítésével a differenciálegyenleteken keresztül.

Az S, E, I és R viselkedéseloszlása numerikusan szimulálható az iSEIR modellből a populáció skálán megfelelően megadott paraméterértékekkel, a szuper-telítettség jelenség alapján, amikor mindkét szuper-telítettség változó „E (t)” és „I” (t) ”csökken, és már nem nő.

A SIDARTHE modell (Giulia et al., 2020) nagyjából a fertőzés nyolc szakaszát veszi figyelembe. S, fogékony (nem fertőzött); I. fertőzött (tünetmentes vagy pauci-tüneti fertőzött, nem észlelt); D, diagnosztizált (tünetmentes fertőzött, észlelt); A, gyengélkedő (tüneti fertőzött, nem észlelt); R, felismert (tüneti fertőzött, észlelt); T, fenyegetett (életveszélyes tünetekkel fertőzött, észlelt); H, meggyógyult (felépült); E, kihalt (halott). Az e szakaszok közötti kölcsönhatásokat megmagyarázzák, és kihagyják annak a valószínűségét, hogy fogékony lesz-e a fertőzésből való kilábalás után.

A diszkrét idejű SIR modellben (Anastassopoulou és mtsai, 2020) a holt egyedek szerepelnek, a megerősített esetek hivatalos számlálása alapján. A modell azt javasolta, hogy a fertőzések összesített száma elérje a 180 000-et (45 000 alsó határ mellett) február 29-ig. A tényleges adat 80 026 körül volt.

A kontrollorientált SEIR modell (Casella, 2020) hangsúlyozza a késések hatásait és összehasonlítja a különböző elszigetelési politikák eredményét. A cél ebben az esetben az Rt szaporodási szám csökkentése, amely egy fertőző személy által átlagosan fertőzöttek száma. A SEIR alapmodellt a következőképpen fogalmaztuk meg

a bejelentett fertőzött esetek száma Ir (t), a fertőzés kezdete és a tamponpróba elvégzése között eltelt Tt napok átlagos késleltetése, az eredmény elérése előtti Tr nap késése, β (u) bizonytalan függvény, ε és γ bizonytalan állandó paraméterek, Tt, Tr bizonytalan paraméterek és τ m = Tt + Tr a teljes mérési késleltetés.

Egyszerű matematikai modellezési megközelítést (Tang & Wang, 2020) alkalmaztak az Egyesült Államokban és három kiválasztott államban: New Yorkban, Michiganben és Kaliforniában. Az elemzés alapján a becslések szerint az esetek június végéig elérik az 1,1 milliót az Egyesült Államokban a 2020. április 20-i 785 000-ről. A Michigan előrejelzése szerint az összes becsült eset június végén elérheti a 45 000-et. New York-i becslések szerint az április 20-i 2 48 000-ről június végére 320 000-re ugrik az esetek. Kaliforniában az összes becsült eset június végéig 47 000 volt.

A közzétett matematikai modellek nemcsak a gyanús, fertőző és helyreállítottakra összpontosítottak, és több hipotézist is továbbfejlesztettek több irányban, amelyek a fertőzött, valószínűleg fertőzött, fertőzött gyanúval rendelkező emberek széles körét képviselik, és akiket nem, vagy nem. tünetek és kórházzal való kapcsolattartás, valamint megerősített laboratóriumi vizsgálatokkal rendelkező személyek és téves diagnózisúak. E modellek összehasonlításának legjobb módja jelenleg az, hogy mit tudunk a betegségről és mi a modell inputja, valamint némi szkepticizmus és a modellhez tartozó feltételezések.