Robusztus ellipszoid illesztési módszer, amely egy új, nemlineáris költségfüggvény optimalizálásán alapszik a navigációs rendszerekben

Absztrakt

A mikroelektromechanikus rendszereken (MEMS) alapuló olcsó szenzorokat tipikusan a navigációs rendszerek attitűdjének meghatározásához használják, különösen a magnetométerhez, amelyet az irány meghatározásához használnak. A MEMS mágnesmérő mért értékét különböző típusú hibáknak vetik alá, például véletlenszerű zajnak, állandó torzításnak, nem ortogonalitásnak, skálafaktor-eltérésnek, és ami még fontosabb: kemény vas és lágy vas hatásoknak. Ezért a pontosabb mérés elérése érdekében nagy pontosságú kalibrációra van szükség. Az egyik leggyakoribb módszer a MEMS mágneses érzékelők kalibrálására a legkisebb négyzetek ellipszoid illesztése. De a közös legkisebb négyzetek elipszoid illesztési módja hatástalan lehet a valós idejű alkalmazásokban színes zaj és kirajzolódások jelenlétében. Ebben a cikkben egy módosított ellipszoid illesztési módszert javasolnak, amelyben egy nemlineáris optimalizálást dolgoznak ki az új költségfüggvény minimalizálása érdekében. A javasolt robusztus módszer költségfüggvényében figyelembe vesszük a kiugró értékek és a zaj hatását, és az adatok szórását minimális szinten tartjuk. Végül az új algoritmusok hatékonyságát a kísérleti eredmények mutatják be.

Bevezetés

A tudomány és a technika számos területén szembesülnek azzal a problémával, hogy egy felületet illesszenek egy 3D-s adatkészlethez. Ezt a problémát különféle 2D esetekben is vizsgálják, amelyekben másodfokú felület illesztését kívánják meg egy adatkészlethez [1,2,3,4,5]. A kvadratikus felületek szinte illeszkednek minden olyan 3D adatkészlethez [6], amelyek széles körű felhasználási területtel rendelkeznek, például 3D rekonstrukcióval [7], pózbecsléssel [8], korlátozott sztereo-levelezési problémával [9] és objektumfelismerési elemzéssel és szenzor kalibrálással [10, 11,12,13]. Az ellipszoid illesztés egyik legfontosabb alkalmazása az érzékelők kalibrálásában a háromtengelyes mágneses érzékelő kalibrálása [10]. Ezeket az érzékelőket széles körben használják a navigációs rendszerekben a földi mágneses tér intenzitásának mérésére [12]. Ezenkívül számos elektronikus eszköz, például okostelefonok és okosórák [14, 15] a 3D ellipszoid illesztési módszert használják érzékelőik kalibrálásához. Ezekben az eszközökben magnetométert és gyorsulásmérőt használnak a test tájolásának becslésére [16].

Pontosabban: a hozzáállás meghatározása az irányítás és a navigáció egyik legfontosabb problémája. Ezt a problémát gyakran egy giroszkópot, gyorsulásmérőt és mágneses tér érzékelőt használó attitűd- és irány-referenciarendszer (AHRS) kezeli. Az arányos gyrosok elfogultságtól és véletlenszerű járási hibáktól szenvednek, amelyek rontják az attitűd meghatározásának pontosságát. A pontosság növeléséhez nagyon drága érzékelőkre van szükség, amelyek hosszú távú előfeszültségi stabilitással rendelkeznek, például mechanikus, száloptikai vagy gyűrűs lézeres giroszkópokkal [17, 18]. Az ilyen típusú érzékelők költsége korlátozza az AHRS alkalmazását.

A MEMS gyors fejlődése a kompenzációs algoritmusokkal együtt lehetővé teszi az alacsony költségű és könnyű szenzorok alkalmazását széles körben, különösen az AHRS-ben. Bár a MEMS érzékelők kevésbé pontosak, mint a navigációs rendszerekben használt drága inerciális érzékelők, a kompenzációs algoritmusok és az extra érzékelők javíthatják az AHRS pontosságát. A MEMS-alapú AHRS mikroelektromechanikus magnetométerekből, gyorsulásmérőkből és giroszkópokból áll, amelyek érzékelik a föld mágneses terét, a triaxiális gyorsulást és a szögsebességet [19, 20]. Ezeket a méréseket a legjobb pontosság elérése érdekében kombináljuk.

A MEMS mágnesmérőket széles körben használják különböző alkalmazásokban, például pilóta nélküli légi járművekben [18, 21, 22, 23], mobil alkalmazásokban, autonóm hajókban [24, 25, 26]. Az érzékelő használatának kritikus pontja a kalibrálási feladat. Az eltolás, az igazítási hibák, a lágyvas és a keményvas hatásai miatt a mért adatok pontatlanok. Ezért az érzékelő adatainak használata előtt kalibrálni kell ezeket a hibákat. Figyelembe véve azt a tényt, hogy a föld mágneses vektorának 3D ideális helyének ideális környezetben gömbnek kell lennie, az ellipszoid illesztési módszert alkalmazva keresse meg a legjobb ellipszoidot, amely illeszkedik az adatokhoz, és gömbbé alakítva sokkal pontosabb kompenzációs együtthatókat eredményez.

A [11] -ben kimutatták, hogy a 3D-s gyorsulásmérők és magnetométerek kalibrálási eljárása 3D ellipszoid illesztési probléma, minimalizálva a költségfüggvényt a kalibrációs együtthatók megszerzéséhez.

Különböző megközelítések léteznek az ellipszoid illesztésben, főleg a legkisebb négyzetek módszerén alapulnak [12]. [27] -ben a 3D felület általános egyenletét és az ellipszoidra vonatkozó korlátozásokat vizsgálják. [28] -ben a közvetlen módszert mutatják be, amelyben a kényszer korlátozza az ellipszoidok osztályát, hogy illeszkedjen azokhoz, amelyek legnagyobb sugara legfeljebb kétszerese a legkisebb sugárnak. [29] -ben a szerzők az általános kvadratikus felületek illesztése helyett egy többdimenziós ellipszoid-specifikus illesztésre próbálnak módszert találni. Ebben a megközelítésben azonban a korlátozott lineáris legkisebb négyzetek technikájának alkalmazása nehézkes. Egy másik megközelítés Koopmans módszere, amely a legkisebb négyzetek (LS) becslési sémát általánosítja a maximális valószínűség becslésének kidolgozásával [30].

Ezt a módszert széles körben alkalmazzák a magnetométer kalibrálásakor [31,32,33,34,35]. A [31] -ben egy algoritmust mutatnak be a hevederrel lefelé mágneses mérők kalibrálására a mágneses mező tartományában. A kalibrációs algoritmus egy iterált, kötegelt legkisebb négyzetbecslőt használ, amelyet kétlépéses nemlineáris becsléssel inicializálunk. A tárgyalt módszer a keményvas torzítások és a kombinált skálafaktor, valamint néhány puha vashatás becslésére korlátozódik. A [32] -ben a [31] kiterjesztését úgy tekintik, hogy az ugyanazon kétlépcsős nemlineáris becslési megközelítéssel fedje le a nem megfelelő illesztés hatásait. Tekintettel arra a tényre, hogy a mágneses iránytű hibamodellje ellipszoid, [34] egy kényszer legkisebb négyzet módszerrel mutatta be a mágneses kalibrációs paraméterek becslését. A [35] -ben a szerzők kiterjesztették a hiper legkisebb négyzetek becslését a TAM kalibrálás ellipszoid problémájára.

Azonban az elipszoid illesztés a közös legkisebb négyzetek módszerével sok problémával szembesülhet, ha az adatkészletben vannak szélsőségesek, és nem ellipszoidális görbéket eredményezhet. Sőt, a legtöbb megvitatott módszer az LS módszeren és annak kiterjesztésén alapul. Ezért robusztus algoritmusra van szükség az LS módszer hátrányainak leküzdéséhez. Ebben a cikkben egy módosított ellipszoid illesztési módszert javasolnak, amelyben egy új költségfüggvényt vesznek figyelembe, és annak minimalizálása érdekében megoldanak egy nemlineáris optimalizálási problémát. A költségfüggvényben a kiugró értékek és a zaj hatását veszik figyelembe, és az adatok szórását minimális szinten tartják. Ezenkívül a javasolt algoritmust egy kísérleti adatkészlet összegyűjtésével és a módszer alkalmazásával érvényesítik.

A cikk vázlata a következő: A II. Szakaszban az ellipszoid illesztési problémát fogalmazzák meg. A III. Szakaszban bemutatunk egy módszert a kiugró értékek kimutatására, majd ismertetjük a javasolt módszert. Az eredményeket szimulációs és kísérleti adatokban egyaránt bemutatjuk a IV. Szakaszban.

Ellipszoid illesztésű készítmény és háttér

Ideális háromtengelyes magnetométer forgatása a kalibrációs területen és a kimenetek lokuszának megrajzolása következtében egy gömb következik, mivel a geomágneses tér nagysága állandó ezen a területen. Másrészt a nem tiszta mágneses tér környezetében a magnetométer kimeneti helye ellipszoid a hibaforrások, például a keményvas és a lágyvas hatásai miatt. A másodfokú felületi egyenlet általános formája: [36]:

ahol \ (\ theta = \ left [\ right] ^> \) az együtthatóvektor és \ (H_ = \ left [, H_, H_> \ right] ^> \) a 3D-s térmágneses vektor. Az (1) egyenlet a következőképpen írható fel:

ahol \ (A = \ left [c> a & & \\ & c & \\ & & f \\ \ end> \ right] \) az együtthatómátrix, \ (X_ = - A ^ < - 1>\ left [c> p \\ q \\ r \\ \ end> \ right] \) az ellipszoid középpontja és \ (s = - 1 \) az ellipszoid modellezés. A magnetométer kalibrálásának célja a legjobb ellipszoid megtalálása, amely illeszkedik a \ (N \) mérési adatok halmazához, és levezeti az \ (A \) együtthatómátrixot és az ellipszoid \ (X_ \) középpontját. .

Az ellipszoid illesztésének módszertana egy ideális ellipszoid keresése, amelyben a következő költségfüggvény minimalizálva van: