5. Hozzávetőleges számok

Közelítés

Hozzávetőleges a számok mérésből vagy számításból származnak. Soha nem hajthatunk végre teljesen pontos mérést vonalzóval, mérőszalaggal vagy hőmérővel. Mindig van némi pontatlanság, mivel mindig pontosabb választ kaphatunk, ha vonalzót (vagy más mérőeszközt) használunk kisebb egységekkel.

10-es pontossággal

Később, ezen az oldalon

Összehasonlítva, pontos számok származnak számolás. Például a rendelkezésünkre álló tollak száma: 0 toll, 1 toll, 2 toll, 3 toll és így tovább. Ilyen mennyiségek vannak pontos.

Miért számít? Számológépeink gyakran hosszú, sok tizedesjegyű válaszokat adnak nekünk. Hány tizedesjegyet használjunk válaszunkban? Hány számjegy? Mit tegyünk, ha szorzunk vagy összeadunk különböző számjegyű számokat?

Olvassa tovább, hogy megtudja a válaszokat.

Jelentős számjegyek

A szám 0-nál nagyobb számjegyek jelentős. Például mondjuk, hogy megmérjük a cső átmérőjét, és 26,832 cm-t kapunk. Ez a szám 5 számjeggyel rendelkezik.

Kerekítés: Kerekíthetünk 26.832-t két tizedesjegyig, és 26.83-at kaphatunk. (Ez azt jelenti, hogy a mérésünk közelebb van a 26,83 cm-hez, mint a 26,84 cm-hez. A másik gondolkodásmód az, hogy a 26,83 26,825 és 26,835 között van.) A lekerekített 26,83 számunknak csak 4 jelentős számjegye van.

Mi van a 0-val? Mikor jelentős?

Vegyük figyelembe a 26.830 számot. Ez nagyobb pontosságra utal, mint a kerekített 26.83 számunk. A 26.830-ban szereplő nulla jelentős.

A nulla számjegy jelentős ha nem a helykitöltő. [Egy másik gondolkodásmód erről az, hogy a jelentős számjegyek száma az a számjegy, amelyet akkor írunk, amikor a számot tudományos jegyzetbe írjuk].

Kerekítsük korábbi 26,832 cm-es mérésünket 10-es pontossággal. Ez 30 cm. Ebben a számban a nulla helybirtokosként szolgál - ez nem számjegy.

1. példa - Jelentős számjegyek

(Tegyük fel, hogy az összes szám mérés)

Szám Jelentős
Számjegyek		 Hozzászólások
a) 12.378 5. Minden nem nulla számjegy
b) 12.30 4 A mérés 12.295 és 12.305 között van
c) 0,0587 3 A két nulla helytartó.
d) 3600 2 A mérés 3550 és 3650 között van

JEGYZET: Feltételezzük, hogy 1-nél nagyobb számok esetén az utolsó nem nulla szám szignifikáns.

Tehát a fenti 3600 d) példában feltételezzük, hogy ez egy 100-as pontossággal helyes szám, mivel a 6 az utolsó nem nulla egész szám. A 3600 két nullája helytartó.

Pontosság és precizitás

Tegyük fel, hogy több hallgatót mérünk meg egy tárgy súlyának mérésére.

A pontosság A mérés egy arra utal, hogy mennyire közel áll objektumunk tényleges valódi súlyához. Pontos, ha a mérése nagyon közel van a valódi súlyhoz.

Másrészt a orecision A mérések arra utalnak, hogy a mérések milyen közel vannak egymáshoz. A legtöbb skálán "nulla" korrekció van. "Nulláznunk" kell a mérleget, ha nincs rajta objektum. Ha ezt nem teszik meg, akkor a mérések pontosak lehetnek (mindegyik közel van egymáshoz), de pontatlan (messze van a valódi méréstől).

Ha a mérleget megfelelően nullázták le, és a diákok jól tudtak mérni, akkor lehetséges, hogy a mérések pontosak (közel a valódi mértékhez) és pontosak (közel legyenek egymáshoz).

Most beszéljünk a pontosságról és a pontosságról számok.

Jelentős számjegyek adjon jelzést a pontosság egy mérésből származó szám értéke. Minél jelentősebb számjegyek vannak a számban, annál pontosabb jelzi a mérést.

Például ismét elvégezzük súlymérési tevékenységünket, de ezúttal 2 különböző skálával. Az egyik mérlegkészlet csak egész számozott kilogrammokat jelöl, míg a második grammban van megadva.

Azok a diákok, akik az első mérlegkészletet használják, csak egész számban adhatnak válaszokat, például 7 kg. A többi hallgató 6748 gramm (azaz 6,748 kg) választ kap. Az első válasz nem túl közel áll a valódi súlyhoz (csak egy jelentős számjeggyel rendelkezik), míg a második sokkal közelebb van (4 jelentős számjeggyel rendelkezik).

Itt van egy másik példa. A felülről érkező 26,832 cm-es pontosság pontosabb, mint a 26,83 cm-es lekerekített ábra. Ez azt jelenti, hogy 26,832 cm közelebb a cső tényleges átmérőjéhez képest, mint 26,83 cm (feltételezve, hogy a mérő jó munkát végez).

Jelentős számjegyek jelzést is adhat a pontosság egy szám. A szám pontossága az utolsó jelentős számjegy tizedeshelyére utal.

2. példa - Pontosság és pontosság

Összehasonlítva a két számot: 0.041 és 7.673, azt látjuk, hogy a 7.673 több pontos mert négy számjeggyel rendelkezik, ahol a 0.041 csak kettővel rendelkezik.

A számok megegyeznek pontosság, mivel az utolsó jelentős számjegy az ezredik pozícióban van mindkettő számára.

Tizedesjegyek lekerekítése

3. példa - Kerekítés

A 80,53 szám három jelentős számjegyre kerekítve 80,5.

Két számjegyre kerekítve 81-nk van.

"Körülbelül egyenlő" szimbólum

Jelölés: A ≈ szimbólumot használjuk arra, hogy "megközelítőleg egyenlő".

Célzás: A kerekítésben nincs varázslat. Csak azt fontolgatja, melyik áll közelebb. A 80,53 közelebb áll a 80,5-hez vagy a 80,6-hoz? Amikor még kerekítünk (egész számokra), megkérdezzük, hogy 80,53 áll-e közelebb a 80-hoz vagy a 81-hez ?

Műveletek hozzávetőleges számokkal

A válasz pontossága: Hozzávetőleges számok összeadásakor vagy kivonásakor az eredménynek a pontosság a legkevésbé pontos szám.

4. példa

A "2.3", "5.704" és "12.67" összeadásakor a végső válaszunk egy tizedesjegyig helyes.

Pontosság szorzáskor vagy osztáskor

A hozzávetőleges számok szorzásakor vagy elosztásakor az eredménynek meg kell adnia a pontosság a legkevésbé pontos szám.

5. példa

A "3,564" és a "2,37" szorzásakor a végső válaszunknak három jelentős számjeggyel kell rendelkeznie.

Pontosság a négyzetgyök megtalálásakor

6. példa

Az "sqrt (22.97)" szót helyesen kell írni 4 számjegyre:

Mindkét szám azonos pontossággal rendelkezik.

Gyakorlat

Két sugár repült `938` km/h, illetve` 1450` km/h sebességgel. Mennyivel gyorsabb volt a második sugár?

Az 1450 és a 938 összehasonlításakor a 2 szám közül a legkevésbé pontos az 1450 (10-es pontossággal helyes), ezért a választ a 10-es pontossággal kell helyesen megírnunk.

Hozzávetőleges számok összeadásakor vagy kivonásakor az eredménynek a pontosság a legkevésbé pontos szám.

Most 512 helyes 10-es pontossággal 510. Tehát a szükséges válasz 510 km/h.

Legyen óvatos, mert néha az eredmény kissé butának tűnhet.

Ezt a gondolkodást követve írnánk

mivel a "10" -et 10-es pontossággal helyesen írják, és a 3-as válasz a 10-es pontosságra 0.

Egy másik lehetőség

A sugárhajtású példában mi van akkor, ha az 1450 valóban a legközelebbi egész számra igaz? Honnan tudhatnánk, mivel nem ezt mondja szavakkal? Ne feledje, feltételezzük, hogy 10-es pontossággal helyes, mivel az utolsó nem nulla számjegy az 5.

Sáv jelölése

Vegyünk egy másik számot, amely egy kísérlet során egy mérésből származik:

Feltételezzük, hogy ez egy 10 000 pontossággal helyes szám, mert a 6 az utolsó nem nulla számjegy. De mi van akkor, ha a kísérletező 10 pontos pontossággal tudta, hogy helyes, és ezt szavak használata nélkül akarná jelezni?

A kísérletező úgy írhatta

ahol a nulla feletti sáv jelzi, hogy ez egy számjegy. Ez a szám 5 számjeggyel rendelkezik.

Egy másik példa

Ez azt jelzi, hogy a szám 1000-es pontossággal helyes. Ez a szám 4 számjeggyel rendelkezik (elöl az 1, 4, 0 és 0).