A pályára jutás és a rakétaegyenlet

Ha hajóját pályára állíthatja, félúton jár bárhová.

Az Apollo 12 misszió nemrég ünnepelte 50. évfordulóját. 1969. november 14-én indult és november 24-én tért vissza, az embereket másodszor is a Holdra helyezte. Az Apollo 11-ről (leginkább annak vezérlő számítógépéről) az év elején írtam Az első számítógép a Holdon című bejegyzésemben. A mai bejegyzés a rakétaegyenletről szól, és arról, hogy mennyire kihívást jelent a föld körüli pályára kerülni.

Optimalizálás a szintézisben
Egy szintézis eszközben, legalábbis abban a korszakban, amikor az Ambitnél voltam, az optimalizálási szakasz néha problémás spirálba került. Ha az előírt időzítés megközelítette a technológia által elérhető határértéket, akkor az optimalizálás során az eszköz cellákat váltott magasabb (gyorsabb) cellákra vagy több meghajtóra. De a magasabb meghajtó cellák nagyobbak, tehát ha sok minden megtörténne, akkor a blokk nagyobbá válna, több összekapcsolódás és több fanout lenne, és ezért a magasabb meghajtó cellákat még magasabb meghajtó cellákra kellett cserélni. De a magasabb meghajtó cellák még mindig nagyobbak ... Ha szerencséd lenne, a dolgok összeforrnának. Ha nem lenne szerencsés, akkor egy hatalmas blokk és nagy TNS lenne a vége.

Hasonló dolog történik a rakétákkal (például a Saturn V-vel, amely az Apollo 12-et pályára állította). Nagyobb súlyú teher felemeléséhez több üzemanyagra van szükség. De most meg kell emelnie az extra üzemanyagot is, így még több üzemanyagra van szüksége. Stb. Ez a rakétaegyenlet zsarnoksága.

Mi tehát a rakétaegyenlet?

A rakétaegyenlet
Emlékszem, hogy elvégeztem a dinamika kötelező tanfolyamát az elsőéves matematika részeként a Cambridge-i Egyetemen. A professzor megmutatta nekünk, hogy miként használhatók fel azok az egyenletek, amelyeket tanított nekünk, hogy egypályás rakétával nem lehet pályára állni. Az első elvektől kezdve dolgozott, amely a rakéták esetében a Csiolkovszkij-rakétaegyenlet. Egy rakétán minden időintervallumban (mondjuk egy másodpercben) három dolog történik. Először az üzemanyag egy részét elégetik és nagy sebességgel kidobják a rakéta hátsó részéből. Másodszor, ez kissé felgyorsítja a rakétát. Ebben az összefüggésben a „rakéta” a járművet és annak minden elégetlen üzemanyagát jelenti. Harmadszor, a rakéta is kissé könnyebbé válik, mivel kicsit kevesebb az elégetlen üzemanyag - csak elégettünk néhányat. Ezután egy egyszerű számítási gyakorlat (ha ismeri az integrációt) a tényleges rakétaegyenlet levezetése, amely a sebesség változását az égő gázok kipufogógáz sebességéhez, valamint a rakéta kezdeti és végső tömegéhez viszonyítja. Régóta ismert. Csiolkovszkij 1903-ban származtatta.

A bejegyzés további részének megértéséhez nem kell megértenie az egyenletet, de a rakétaegyenlet az, hogy ΔV = X ln (Mw/Md), ahol ΔV a rakéta sebességének változása, X a kipufogógáz sebessége, Mw a kezdeti tömeg, más néven nedves tömeg, és Md a végső tömeg, más néven száraz tömeg. A logaritmus az e bázis természetes logaritmusa (Euler állandója). Szélsőséges esetben az Mw a jármű tömege, amely teljesen tele van üzemanyaggal (az indítópulton mondjuk), az Md pedig csak maga az üres rakéta súlya, és az egyenlet megmondja, hogy mekkora sebességgel tudja elérni a rakétáját ha az összes üzemanyagot elégeti (a pályára állítás ajánlott). A gyakorlatban a földről a pályára jutáshoz a gravitációt és a légellenállást is figyelembe kell venni, a rakétaegyenlet nem feltételezi egyiket sem.

A rakéta pályára állításának problémája az, hogy az összes üzemanyagot fel kell gyorsítania a felszálláskor (és utána). Tehát, ha nagyobb teherre akarsz emelni, több üzemanyagra (vagy jobb üzemanyagra van szükség, de tegyük fel, hogy már a legjobb üzemanyagot használja) ... tehát több üzemanyagot kell hozzáadnia ... de most fel kell gyorsítania ezt az üzemanyagot, is, tehát még mindig több üzemanyagot kell hozzáadnia ... de a hozzáadott üzemanyag felgyorsításához még többet kell hozzáadnia. Tehát a rakéta végsebessége csak logaritmikusan (lassan) növekszik, miközben egyre több üzemanyagot tölt be. Mehet „többmagos” és további rakétamotorokat adhat hozzá, de vegye figyelembe, hogy a motorok száma nem jelenik meg a rakétaegyenletben. Több motor csak lehetővé teszi az üzemanyag gyorsabb elégetését ugyanazon kipufogógáz-sebesség mellett, nem kell kevesebb üzemanyag.

Az oka annak, hogy egylépcsős rakétával nem lehet pályára állni, az az, hogy a rakéta túl nehéz. Felszálláskor a rakéta körülbelül 85% hajtóanyagot és 15% minden egyéb (hasznos teher, tartályok stb.). Tehát az üzemanyag elégetésével történő tömegveszteség mellett a tömeg elvesztése szükséges a rakéta kezdeti szerkezetének egy részének ledobásával, hogy ez a 15% -kal alacsonyabb legyen. Az Apollo-program során a többlépcsős rakéták elkülönülnének és az óceánba esnének. A korszerűbb járművekben, mint például a shuttle vagy a SpaceX Falcon 9, vannak olyan boosterek (és a shuttle esetén üzemanyagtartály), amelyeket leeresztenek (és a SpaceX esetében visszaszereznek a leszállásukkal).

Kiderült, hogy egy igazán jó rakétaterv tömegének körülbelül 4% -át képes pályára juttatni. A felszálláskor a tömeg másik 96% -a az oda jutáshoz szükséges üzemanyag, a tartályok és a szivattyúk. Az üzemanyag mellett a kezdeti felszállási tömeg körülbelül 10-11% -át is fel kell dobni erősítő vagy szakaszok formájában.

Tehát igen, a rakéták rettenetesen hatástalanok. Valójában, ha a föld körülbelül 50% -kal nagyobb, akkor egy jó rakéta tömegének 0% -át juttathatja el a pályára, függetlenül attól, hogy mennyi üzemanyagot használtunk. Vagyis egyáltalán nem lennénk képesek pályára állni, legalábbis rakétákkal és bármilyen ismert üzemanyaggal. Valóban nehéz.

Túllépni a Föld pályáján
A tudományos fantasztikus író, Robert Heinlein egyszer azt mondta: "Ha hajóját pályára állíthatja, félúton jár bárhová" - erről Jerry Pournelle számolt be 1974-ben a Galaxy Magazine-ban. Ez azt jelenti, hogy annyi üzemanyag kell a pályára kerüléshez, hogy nem kell sokkal több más helyekre való eljutáshoz. 8 km/s sebességre van szükség, hogy a földi pályára kerülhessen. További 6 km/s értékű üzemanyagra van szükség (ez rövidítés a nullától 6 km/s-ig történő eljutáshoz szükséges üzemanyag-mennyiségig), hogy eljuthassunk a Holdra, vagy további 8 km/s sebességgel jutunk el a Marsra. Igen, a Marsra menő üzemanyag fele elsősorban az, hogy az űrbe kerüljön.

Ha oda tudna vezetni, a tér nincs olyan messze. Az alacsony földi pálya körülbelül 250 mérföld. De oda nem lehet vezetni, így az első pár száz mérföld megtételéhez az üzemanyag felének, majd az üzemanyag másik felének az oda való felmenése a Marsra, minimum 36 000 000 mérföld távolságra van szükség. Ez a térkép megmutatja a Naprendszer összes bolygójához és fő holdjához eljutáshoz szükséges energiát. Itt van egy nagyítható verzió, amelyet valóban elolvashat.

Ahogy a NASA űrhajósa, Donald Pettit fogalmazott:

Az emberiség óriási ugrása nem az első lépés a Holdon, hanem a Föld pályájának elérése.

Ha sokkal többet szeretnél megtudni, ajánlom 2012-es The Post of the Rocket Equation (ahol az idézet származott) blogbejegyzését.

A Marsra irányuló küldetés optimalizálásának egyik módja az lenne, ha a járművet pályára állítanák, üres üzemanyagtartályokkal végződik, majd utántöltik. De nem lehet egyetlen tankoló tartályt felrepülni, mivel az indító tömegnek csak 4% -a szállítható pályára. A különféle tömegektől és az üzemanyagtartályok méretétől függően tíz vagy több repülésre van szükség a tankoláshoz. Mint fentebb mondtam, a rakéták rettenetesen hatástalanok. Vegye figyelembe, hogy ha megpróbálna nagyobb járművet beszerezni a Marsra tankolás nélkül, akkor is ugyanannyi üzemanyagra van szüksége, hogy a jármű és annak üzemanyaga oda kerüljön, annak mind csak a járműben kell lennie az indításkor. Igen, a járműnek tízszer akkorának kell lennie, hogy az út hátralévő részében még mindig a tartályokban lévő üzemanyaggal érkezzen a pályára. Ez a rakétaegyenlet zsarnoksága. Ennek részletesebb ismertetéséhez ajánlom Casey Handmer Nincsenek benzinkutak az űrben című blogbejegyzését.

Az összes bolygó
Casey egy másik blogcímében: Bombard All Planets, egy érdekes gondolatkísérlettel rendelkezik:

Ez a Falcon Heavy [kép]. 90 millió dollárba kerül. Évente csupán 1 milliárd dollárért, vagyis a NASA költségvetésének körülbelül 4% -áért minden bolygóra elindíthatjuk, minden indítóablakban. És ez még a tömeges kedvezmény előtt van. Ez egy diagram a bolygó minden indítóablakáról a következő 20 évben.
…
A legtöbb bolygó indítási ablaka kb. Évente egyszer van. A Marsnak 2,2 évenként van ilyen.
…
1989 óta egyetlen robot sem indult a Vénuszra, vagy 1977 óta - több mint 40 évvel ezelőtt - a Neptunuszra.
…
A 25T a Marsra elegendő ahhoz, hogy minden nagyobb űrügynökség rovert, leszállót és keringőt repítsen minden indításkor.

Ezzel továbbra is a költségvetés 96% -a maradna a NASA-nak.