A halandósági modellek felépítéséről és osztályozásáról

Kiemelt cikkek

  • Teljes cikk
  • Ábrák és adatok
  • Hivatkozások
  • Idézetek
  • Metrikák
  • Újranyomtatások és engedélyek
  • Hozzáférés a /doi/full/10.1080/10920277.2019.1649156?needAccess=true fájlhoz

A közelmúltban hatalmas mértékben nőtt azoknak a modelleknek a használata, amelyek a halálozási ráták szerkezetét vizsgálják az életkor, az időszak és a kohorsz dimenziói között. Ez a cikk áttekinti a terület főbb fejleményeit, átfogó elemzést nyújt e modellekről, és megvizsgálja a modellek hasonlóságait és különbségeit. A cikk áttekinti az eddig javasolt modelleket, megvizsgálja az életkor/periódus/kohorsz halálozási modellek szerkezetét, bevezet egy osztályozási rendszert a meglévő modellekhez, és felsorolja azokat a fő elveket, amelyeket a modell felhasználójának figyelembe kell vennie, amikor új modellt épít ez az osztály.

halandósági

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

Hálásak vagyunk Andrés Villegasnak, Steven Habermannek, Bent Nielsennek, Andrew Cairns-nak, Pietro Millossovichnak és Ana Debónnak a sok hasznos beszélgetésért erről és a kapcsolódó témákról, amelyek mérhetetlenül javították ezt a cikket.

NYILATKOZAT

Ezt a vizsgálatot akkor hajtották végre, amikor Dr. Hunt Ph.D. volt. hallgatója a Cass Business School-ban, a londoni City University-n, és ezért a benne kifejtett véleményeket személyes minőségben képviselik, és nem képviselik a Pacific Life Re véleményét, és nem szabad ezt értelmezni.

A cikk vitái 2020. október 1-ig nyújthatók be. A szerzők fenntartják a jogot, hogy minden vitára válaszoljanak. A beküldési utasításokért olvassa el a http://www.tandfonline.com/uaaj weboldalon található, a szerzőknek szóló útmutatót.

Megjegyzések

1 A legtöbb APC-mortalitási modellben csak egy életkor/kohorsz kifejezés van a 7. szakaszban tárgyalt okokból. Néhány modell azonban tartalmaz több kifejezést - például a Hatzopoulos és Haberman (2011 Hatzopoulos, P. és S. Haberman) által javasoltakat. 2011. Dinamikus paraméterezési modellezés az életkor-időszak-kohorsz mortalitás szempontjából . Biztosítás: Matematika és közgazdaságtan 49 (2): 155-74. doi: 10.1016/j.insmatheco.2011.02.007 [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]).

2 Lee és Carter (1992 Lee, R. D. és L. R. Carter. 1992. Az amerikai halálozás modellezése és előrejelzése . Az Amerikai Statisztikai Szövetség folyóirata 87 (419): 659-71. doi: 10.1080/01621459.1992.10475265 [Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]) eredetileg az LC modellt alkalmazta a központi halálozási rátákra, m x, t. Mindazonáltal, amint azt a 4. szakasz tárgyalja, ezek a (23) egyenletben szereplő feltételezéssel ekvivalensek a halandóság erővel, μ x, t.

3 ahol d x, t a véletlenszerű halálszám, D x, t megfigyelése .

4 Emberi halandósági adatbázis (2014).

5 Például Cairns et al. (2006b Cairns, A. J., D. Blake és K. Dowd. 2006b. Kéttényezős modell a sztochasztikus mortalitáshoz paraméter-bizonytalansággal: elmélet és kalibrálás . Journal of Risk and Insurance 73 (4): 687-718. doi: 10.1111/j.1539-6975.2006.00195.x [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]).

6 Ennek egyik megoldása az lehet, ha feltételezzük, hogy a halálozás állandó erővel rendelkezik rövidebb életkorú és időszakos sávok felett, például hónapokig, például Gavrilov és Gavrilova (2011 Gavrilov, LA és NS Gavrilova. 2011. Halandóság mérése előrehaladott korban: A a társadalombiztosítási adminisztráció halálának törzsdokumentációjának tanulmányozása . Észak-amerikai aktuáriusi folyóirat 15 (3): 432 - 447. doi: 10.1080/10920277.2011.10597629 [Taylor & Francis Online], [Google Tudós]). A nagy korú adatok korlátozása azonban ezt általában megvalósíthatatlanná teszi.

7 Vagyis μ x, t ≥ 0 vagy q x, t ∈ (0, 1) .

8 Lásd például a CBD család modelljeinek becslését a LifeMetrics kód segítségével Coughlan et al. (2007 Coughlan, GD, D. Epstein, A. Ong és A. Sinha. 2007. LifeMetrics: Eszköztár a hosszú élettartam és a halálozási kockázatok mérésére és kezelésére. Műszaki dokumentum, JP Morgan Pension Advisory Group. [Google Scholar]), ahol a halálok Poisson-eloszlását feltételezzük logit link függvénnyel.

Ezek a modellek nem vonnak közvetlen kapcsolatot a logit függvény használata és a binomiális halálszámok között. Ezt a kapcsolatot azonban Haberman és Renshaw (2011 Haberman, S. és A. Renshaw. 2011. A parametrikus mortalitási vetületi modellek összehasonlító vizsgálata) világossá tette. . Biztosítás: Matematika és közgazdaságtan 48 (1): 35-55. doi: 10.1016/j.insmatheco.2010.09.003 [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]) és Currie (2014).

10 Emiatt alternatív módon hivatkozhatunk a nem parametrikus korfüggvényekre „faktoriális” korfüggvényekre.

11 Ezért ezeket az életkori funkciókat „képletnek” is nevezhetjük.

12 A PCA homogén, normálisan elosztott maradványokat feltételez, és ezért nem egyeztethető össze a halálszámlálási folyamat mögöttes binomiális vagy Poisson-eloszlással. A paraméterek PCA-val kapott becslései azonban kiindulópontként szolgálhatnak olyan módszerekhez, mint a maximális valószínűség, amelyek a halálszámlálási eljárást alkalmazzák az alapul szolgáló kitettségek különbségei által okozott heterogenitás lehetővé tételére.

13 Ez az éles csúcsnál látható β1 a 2. ábrán.

14 Bemutatkozik Cairns, Blake és Dowd (2006a Cairns, A. J., Blake és K. Dowd. 2006a. A halál árazása: keretrendszerek a halálozási kockázat értékeléséhez és értékpapírosításához . ASTIN Értesítő 36 (1): 79-120. doi: 10.1017/S0515036100014410 [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]) és meghatározták, mint „olyan érvelési módszert, amelyet két tényező közötti ok-okozati összefüggés (vagy kapcsolat) megállapítására használnak, és amely összhangban áll a meglévő orvosi ismeretekkel. ” Ne feledje, hogy a biológiai ésszerűség olyan megfigyelhető mennyiségek tulajdonsága, mint a várható élettartam vagy a halálozási arány, szemben a demográfiai jelentőséggel, amely összefügg a kifejezések modellben való értelmezésével.

15 Szenvedünk abban a problémában is, hogy a modellben szereplő paraméterek nem azonosíthatók egyedileg. Ezt a témát és az előrejelzésre gyakorolt ​​következményeit Hunt and Blake (2020a Hunt, A. és D. Blake. 2020b. Azonosíthatóság életkor/periódus/kohorsz mortalitási modellekben) tárgyalja tovább. A biztosításmatematikai tudomány évkönyvei (közelgő). [Google Scholar], 2020b Hunt, A. és A. M. Villegas. 2015. Robusztusság és konvergencia a Lee-Carter modellben kohorsz hatásokkal . Biztosítás: Matematika és közgazdaságtan 64: 186-202. doi: 10.1016/j.insmatheco.2015.05.004 [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]).

16 Lásd Alai és Sherris (2012 Alai, D. H. és M. Sherris. 2012. Az életkori-kohorszos halálozási trendmodellek újragondolása . Scandinavian Actuarial Journal 18 (2): 452-66. doi: 10.1080/03461238.2012.676563 [Taylor & Francis Online], [Google Scholar]) példája egy modellnek, amely elsőbbséget biztosít a kohorsz paramétereinek.