A takarékos élelmiszer-terv kiszámításakor felhasznált célfüggvény kritikája

Egyformán járult hozzá ehhez a munkához: Angela M. Babb, Daniel C. Knudsen, Scott M. Robeson

Szerepek konceptualizálás, adatkezelés, formális elemzés, vizsgálat, módszertan, szoftver, írás - eredeti vázlat, írás - áttekintés és szerkesztés

Tagság Ostrom Műhely, Indiana Egyetem, Bloomington, IN, Amerikai Egyesült Államok

Egyformán járult hozzá ehhez a munkához: Angela M. Babb, Daniel C. Knudsen, Scott M. Robeson

Szerepek konceptualizálás, adatkezelés, hivatalos elemzés, vizsgálat, módszertan, írás - eredeti vázlat, írás - áttekintés és szerkesztés

Indiana Egyetem Földrajzi Tanszéke, Bloomington, IN, Amerikai Egyesült Államok

Egyformán járult hozzá ehhez a munkához: Angela M. Babb, Daniel C. Knudsen, Scott M. Robeson

Szerepek konceptualizálás, adatkezelés, hivatalos elemzés, vizsgálat, módszertan, írás - eredeti vázlat, írás - áttekintés és szerkesztés

Indiana Egyetem Földrajzi Tanszéke, Bloomington, IN, Amerikai Egyesült Államok

Angela M. Babb,
Daniel C. Knudsen,
Scott M. Robeson

Ábrák

Absztrakt

Idézet: Babb AM, Knudsen DC, Robeson SM (2019) A takarékos élelmiszer-terv kiszámításához felhasznált célfüggvény kritikája. PLoS ONE 14 (7): e0219895. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0219895

Szerkesztő: Jamie I. Baum, Arkansasi Egyetem, AMERIKAI EGYESÜLT ÁLLAMOK

Fogadott: 2018. január 23 .; Elfogadott: 2019. július 4 .; Közzétett: 2019. július 22

Adatok elérhetősége: Minden releváns adat megtalálható a dokumentumban és a kiegészítő információkat tartalmazó fájlokban.

Finanszírozás: A szerzők nem kaptak külön támogatást ehhez a munkához.

Versenyző érdeklődési körök: A szerzők kijelentették, hogy nincsenek versengő érdekek.

Bevezetés

A takarékos élelmiszer-terv (TFP) az Egyesült Államok Mezőgazdasági Minisztériuma (USDA) által irányított szövetségi élelmiszer-segélyprogram, a kiegészítő táplálkozási segélyprogram (SNAP) [1] mögött álló fő politikai mozgatórugó. Az USDA négy étrend-tervet számol ki: a liberális, a mérsékelt, az alacsony és a takarékos. A TFP az USDA által tervezett négy étrend-terv közül a legalacsonyabb költségű, és meghatározza a több mint 42 millió amerikai pénzbeli táplálkozási támogatás maximális felosztását [2]. Az USDA költségvetésének többségét kitevő SNAP a TFP-n nyugszik, annak pontos kiszámításával, hogy mibe kerül a legszegényebb amerikaiaknak a megfelelő tápláló étrend megszerzése.

A fenti 2–4. Korlátozásban az L és az U segítségével az alsó és a felső határt képviseljük.

Az itt használt második modellt Wilde és Llobrera javasolja [1], és magában foglalja a négyzetes hibakódok összegének minimalizálását: (2) amelyre ugyanaz az öt korlátozás vonatkozik, mint a modellre (1). Wilde és Llobrera [1] úgy találják, hogy egy ilyen modell előnyösebb lehet, mivel olyan megoldásokat kínál, amelyek tipikusan megfelelnek a TFP megszorításainak, ugyanakkor nem térnek el a tényleges fogyasztástól észrevehetően jobban, mint az USDA TFP-kiosztása.

Kiértékelünk egy harmadik, a közelmúltban végzett munkára épülő modellt is, amely a két adatvektor közötti különbségek tényleges nagyságának (abszolút értékeinek) megőrzése mellett szól, mivel azok a mértékek, amelyek négyzetnyi nagyságrendbeli különbségek hatékonyan súlyozzák a nagy eltéréseket, mint mások [11,12]. Ennek a modellnek a formája: (3), és rá is ugyanaz az öt korlátozás vonatkozik, mint az (1) modellre. Míg a (2) és (3) modellek vizuálisan hasonlónak tűnnek, a 3. modell legkisebb abszolút értékeket használó minimalizálása, más néven legkevesebb abszolút eltérés (LAD) más megoldásokat eredményezhet a legkisebb négyzetek modelljei által generált megoldásoktól a LAD-becslőkről szóló jelentős irodalom bizonyítja, pl [13, 14, 15].

Az általunk kiértékelt végső modellt széles körben alkalmazzák az étrendoptimalizálási vizsgálatokban [16, 17, 18], és minimalizálja az allokációk és a tényleges fogyasztás súlyozott abszolút eltérését a megfigyelt fogyasztás arányában kifejezve. Ennek a megközelítésnek az az előnye, hogy ez a készítmény érzéketlen azokra az egységekre, amelyekben az ételt mérik. Szigorúan matematikai szempontból hátrány az, hogy ha egy élelmiszer-kategória fogyasztása bármely életkor/nem esetében nulla, akkor a (4) modell értéke meghatározatlanná válik (hasonlóan a nulla közeli fogyasztással rendelkező élelmiszer-kategóriák is instabilitást okoznak a modellben). Ennek az utolsó modellnek a célja: (4) a modell öt korlátozására figyelemmel (1).

A (2), (3) és (4) modellek megoldásához egy nemlineáris, általánosított csökkentett gradiens megoldás algoritmust [19] használunk, amelyet a Microsoft Excel programban a Frontline Solvers által létrehozott kiegészítő segítségével valósítunk meg. Többféle indítási módszert alkalmaztak annak biztosítására, hogy a végső megoldás globális, és ne lokális minimum legyen. Munkánk három korcsoportra összpontosít (14–18, 20–50 és 51–70 éves férfiak és nők), mivel ezek a döntéshozók túlsúlyát ragadják meg az SNAP-on, és így a TFP hatással van rájuk.

Két figyelmeztetés rendben van a munkánk szempontjából. Először is, mivel meghatározott kor-/nemtartományokat használunk, pontosan meghatározhatjuk a 3. korlátsorozatot (szabályozva a kalóriakorlátozásokat) a korcsoportok számára, megtakarítva a számítási időt. Másodszor, követjük az USDA gyakorlatát, amikor a nátriumkorlát felső határát az amerikai fogyasztás magasabb értékére és a nátrium felső határára (UL) állítjuk be, amelyet a 2005-ös étrendi irányelvek az amerikaiak számára állapítottak meg [20]. Csak az 51–70 éves nők fogyasztanak kevesebb nátriumot, mint a napi 2300 milligrammos UL. Az UL nátriumnak való alkalmazása az 51–70 éves nőktől eltérő korcsoportoknál és nemeknél, a TFP-re nincs megvalósítható megoldás az USDA modellre [10] vagy azokra a modellekre, amelyekről itt beszámolunk.

Az illeszkedés jósága és a ritkaság mértéke

Arra összpontosítunk, hogy a fenti (1) - (4) modellek korlátozott körülmények között képesek legyenek visszaszerezni a tényleges fogyasztást. A modell illeszkedésének ezen szempontjának értékeléséhez a gyökér négyzet alapértelmezett hibát (RMSE) és az átlagos abszolút érték hibát (MAE) használjuk. Míg az RMSE széles körben használt és szokásos a modell illeszkedésének értékelésére [21], a MAE alkalmasabb az empirikusan megfigyelt és az allokált értékek közötti különbségek lineáris értékelésére, függetlenül a hibák eloszlásától [22]. Ezenkívül a hibák valószínűség-eloszlásának (normalitásának) ismerete nélkül az RMSE kevésbé értelmezhető, különösen a különböző modell-megoldások összehasonlításakor [22]. A fenti jelölést használva: (5) és (6) ahol n az áruk száma a célfüggvényben (itt n = 58). Sem az RMSE, sem a MAE nem rendelkezik pontos eloszlásokkal. Ilyen esetekben a bootstrap technikákat gyakran használják a szignifikancia tesztelésére. Itt azonban ennek a megközelítésnek kevés értelme van, mivel a kiosztott fogyasztás véletlenszerű átrendezése a legtöbb esetben olyan megoldáskészleteket eredményez, amelyek nem felelnek meg a kalória-, táplálkozási vagy étrendi egyensúlyi (úgynevezett „piramis”) korlátoknak. Ezenkívül a mintavételi variabilitás ebben a modellezési keretrendszerben a megfigyelt fogyasztáson keresztül lép be; azonban a megfigyelt fogyasztáson belül kor/nemcsoport szerinti elosztási információ nem áll rendelkezésre.

Az (1) - (4) modellek szerinti elosztás szétszórtsága szintén aggodalomra ad okot, mivel a jól kerek étrend biztosítása érdekében a ceteris paribus kevésbé ritka kiosztásokat részesíti előnyben a ritka kiosztásokkal szemben. A ritkaság kiszámítása két mérést alkalmaz - egy grammnál kisebb kiosztások számának és a Gini-együttható egyszerű felsorolásának, amelyet a rendezett adatok képlete alapján számolnak: (7) ahol n mintaméret, μ az X vektor átlaga, i az Xi rangja, és Xi a növekvő sorrendbe rendezett vektor i-edik értéke. A Gini az eloszlási egyenetlenségek standard mérőszáma, amelyet Hurley és Rickard [23] a ritkaság értékelésében is kiemelkedő mértékűnek mutatott. A Gini-együttható alsó határa 0, ha a vektor összes értéke megegyezik, és elméleti felső határa 1, amikor az összes kivételével az összes nulla (végtelenül nagy populációban). A fenti érvekhez hasonlóan itt sem használunk szignifikancia-tesztet vagy konfidencia intervallumot a Gini-együtthatókhoz, mert újramintavételi módszereket igényelnek, amelyek nem megfelelő megoldáskészleteket hoznak létre.

Eredmények

Az 1. táblázat vizsgálata azt mutatja, hogy az alkalmazott illeszkedés-jótékonysági intézkedések alapján a modellek (2–4) az összes vizsgált életkor/nem csoport esetében magasabbnak tűnnek az USDA modelljénél. Ezenkívül önmagában az illeszkedés jósága alapján a (3) és (4) modellek általában jobbak a (2) -nél. 51–70 évesek esetében a (2) és (3) modellek felülmúlják a (4).