A fizika megoldott problémáinak gyűjteménye

Atomok a vassúlyban

Feladat száma: 1800

Képzeljen el 1 kg tömegű vasat. Határozza meg:

a) Mekkora a kémiai mennyisége?

b) Hány atomot tartalmaz?

c) Hány elektront tartalmaz és hány közülük valens?

d) A vas tömegének hány százaléka áll elektronokból?

e) Mekkora térfogat felel meg egy atomnak?

f) Ha az atomokat kis kockákként képzeljük el egymás mellett, akkor mekkora lenne egy ilyen „monatomikus kocka” széle?

g) Meddig állna egy sor ezekből a „kockákból”, ha közvetlenül egymás mellé rakjuk őket? Hasonlítsa össze a választ két valós hely távolságával.

Tipp: Az anyag mennyisége

Annak a ténynek a következtében, hogy az általános anyagmennyiség nagyon sok részecskét tartalmaz, általában nem számítunk külön darabokra, de ebben az esetben a Nemzetközi Egységrendszer (SI) egyik alapvető mértékegységét alkalmazzuk anyag - a anyajegy. A megfelelő fizikai mennyiséget nevezzük anyagmennyiség n (vagy kémiai mennyiség).

1 mol anyag körülbelül 6,02-10 23 részecskét jelent. Ezt a számot az ún Avogadro állandó, ami \ (N_A \, \ dot = \, 602 \ cdot> \, \ mathrm> \). Ezért meghatározhatjuk az n anyag mennyiségét az N testben lévő összes részecske és az Avogadro-állandó NA arányaként.

Tipp: misék

A kémia és fizika kézikönyvében megtalálhatjuk az ún relatív atomtömeg Ar az egyes elemek Ar, amely egy dimenzió nélküli szám, amely numerikusan megegyezik a test tömegével, amelynek kémiai mennyisége egy mol, grammban. Ez azt jelenti, hogy a moláris tömeg Mm (= 1 mol részecskék tömege) azt tartja, hogy:

Ugyanakkor a relatív atomtömeg megegyezik egy részecske (pl. atom) m0 tömegének és az m0 arányával atomi tömegállandó \ (m_u \, \ dot = \, 1.66 \ cdot> \, \ mathrm. \) Ezután

A relatív atomtömeg kettős jelentését az adja, hogy mindkét fent említett konstansra érvényes, hogy mu NA = 10-3 kg mol -1 (mindkét konstans definíciója adja).

Definíció és megjegyzés a konstansok jelentéséhez

A atomi tömegállandó mu jelentése a meg nem kötött szénatom \ (^ _ \ mathrm \) tömegének \ (\ frac \) nyugalmi állapotban és alapállapotban. Ez az atom hat neutronból, hat protonból és hat elektronból áll. A proton és a neutron tömegével összehasonlítva az elektron tömege elhanyagolható. Ellenkezőleg, a proton és a neutron tömege nagyon közel van. Ez azt jelenti, hogy az atomi tömegállandó egy nukleon (= proton vagy neutron) hozzávetőleges tömegeként is megjeleníthető, majd a relatív atomtömeg az atomban lévő nukleonok számaként. Ezért az m0 atom tömege kiszámítható a „nukleonok száma” és az „egy nukleon tömege” szorzataként.

Avogadro állandó Az NA úgy határozható meg, mint az atomok száma tizenkét gramm szénatomban \ (^ _ \ mathrm \). Ha végiggondolja mindkét konstans definícióját, akkor könnyen igazolni tudja az előző szakaszban említett kapcsolatukat.

a) Megoldás: Az anyag mennyisége

A kémia és fizika kézikönyvében megtaláljuk a vas értékét: Ar = 55,845

Ez azt jelenti, hogy a vas moláris tömege Mm = 55,845 · 10-3 kg mol -1 .

Megtudhatjuk az anyag mennyiségét (= „molok mennyisége”) az m vastartalom tömegének és az Mm moláris tömegnek elosztva:

b) Megoldás: atomok száma

Két különböző módszerrel számíthatjuk ki az N atomok számát a vas tömegében. Használhatjuk az n anyag számított mennyiségét és az Avogadro-állandó NA-t:

vagy egy részecske tömegének ismeretét használjuk (a relatív atomtömegből):

c) Megoldás: Elektronok száma

Az egyik vasatom 26 elektront tartalmaz, amelyek közül 8 valenciaértékű (2 a 4s 2 alhéjhoz, 6 pedig a 3d 6 alhéjhoz tartozik).

Az elektronok száma:

Kiszámítottuk az N értéket az előző szakaszban \ (N \, \ dot = \, 108 \, \ cdot \, 10 ^ \).

A vegyérték elektronok száma:

d) Megoldás: Elektronok tömege

Egy elektron tömege me = 9,11 · 10 -31 kg.

Az összes elektron tömege:

ami 0,026% -nak felel meg = 0,26 ‰.

Az elektronok elhanyagolható mértékben járulnak hozzá a teljes atomtömeghez.

e) Megoldás: Egy atom térfogata

Egy atom térfogatának meghatározásához először meg kell határoznunk a teljes vas tömegének térfogatát annak sűrűsége alapján: ρ = 7 900 kg m -3 .

Megkapjuk egy V0 atom térfogatát, miután elosztjuk a teljes térfogatot az atomok számával:

Vagy helyettesíthetjük N-t az előző relációval annak általános kifejezésével, és beállíthatjuk az egyenletet:

f) és g) Megoldás: A kocka széle és a vonal hossza

f) Az V kocka térfogatára az áll: V = a 3, ahol a az élének hossza.

A képzeletbeli „monatomikus kocka” szélének hossza így lesz:

g) Ha ezeket a kockákat egymásra rakjuk, akkor a vonal teljes hossza:

Ez a távolság megközelítőleg egy fényév negyedének felel meg.

Válasz

Az egy kilogrammos vastömegben 1,08 · 10 25 atom van, ami kb. 17,9 mol atom kémiai mennyiségének felel meg. Összesen 2,8 · 10 26 elektron van, és 8,6 · 10 25 közülük vegyértékű.