Tanulmány a LINEX veszteségfüggvényéről különböző becslési módszerekkel

2. Anyagok és módszerek

3. Eredmények és megbeszélés

A LINEX veszteségfüggvény viselkedésének megértése érdekében numerikus ábra valós adatokkal és két paraméteres gammaeloszlásból származó szimulált adatokkal, skála paraméterfajtákkal, a másik paraméterállandóval. Először a Bangladesi Daka állomás csapadékának valós számszerű adatait vesszük figyelembe 1968 és 2013 közötti január hónapra. Vegyél egy 100-as méretű véletlenszerű mintát, amely 100-szor megismétlődik, hogy a maximális valószínűség-becslés θ legyen, amely felhasználható a LINEX veszteségfüggvény magyarázatára. Ez nagyrészt a randomizálás módszerének kérdése. A rendszerindításhoz húzzon oda egy 100-as méretű véletlenszerű mintát, miután az első mintát felhasználva 100 azonos méretű mintát vett, cserével az boot bootstrap becsléssel rendelkezik, amellyel meg lehet magyarázni a LINEX loss függvényt. Generáljon 100 véletlen számot gammaeloszlásból a skála paraméterrel θ = 1. A lik maximális valószínűség becslése: θ ^ = ∑ i = 1 n x i 2 n = 8.218002 .

Ebben a szakaszban összehasonlítjuk a becslési hibát és a relatív becslési hibát a LINEX veszteségfüggvény esetében, figyelembe véve a valós élet adatait.

3.1. LINEX veszteségfüggvény relatív becslési hibát használva: Tekintsük a relatív becslési hibát Δ = (θ ^ θ - 1)

A c negatív értéke nagyobb súlyt ad az aszimmetriát tükröző túlbecslésnek (1. ábra (a)). Nagy pozitív értékek esetén az alakparaméter tükrözi az aszimmetriát (1. ábra (b)). A | c | kis értékeire a LINEX veszteségfüggvény aszimmetrikus (1. ábra (c)). | C | nagy értékei esetén a LINEX veszteségfüggvény szinte aszimmetrikus (1. ábra (d)). C (θ ^ - θ)> 0 esetén (1. ábra (e)) és szinte exponenciálisan emelkedik, ha a becslési hiba értéke (θ ^ - θ) 0 1. ábra (f)).

(a): c 0-val (c): c = 0,01 (d): c = 5 (e) -vel: c = - 1 és (θ ^ - θ)> 0 (f): c = - 1-vel és (θ ^ - θ) 0

1.ábra . Linex veszteségfüggvények relatív becslési hibát figyelembe véve.

3.2. LINEX veszteségfunkció becslési hibát használva: Tekintsük a becslési hibát Δ = (θ ^ - θ)

A c negatív értéke nagyobb súlyt ad az alábecsülésnek, mint a szinte szimmetriát tükröző túlbecslés (2. ábra (a)). Nagy pozitív értékek esetén az alakparaméter a szimmetria mértékét tükrözi (2. ábra (b)). A | c | kis értékeire a LINEX veszteségfüggvény szinte szimmetrikus (2. ábra (c)). | C | nagy értékei esetén a LINEX veszteségfüggvény szinte szimmetrikus (2. ábra (d)). C (θ ^ - θ)> 0 esetén (2. ábra (e)) és szinte exponenciálisan, ha a becslési hiba (θ ^ - θ) 0 (2. ábra (f)).

(a): c 0-val (c): amikor c = 0,01 (d): c = 5 (e) -nel: c = - 1 és (θ ^ - θ)> 0 (f): c = - 1-vel és (θ ^ - θ) 0

2. ábra . Linex veszteségfüggvények a becslési hibát figyelembe véve.

3.3. LINEX veszteségfüggvény relatív becslési hibát használva: Tekintsük a relatív becslési hibát Δ = (θ ^ θ - 1)

A c negatív értéke nagyobb súlyt ad az aszimmetriát tükröző túlbecslésnek (3. ábra (a)). A c pozitív értéke nagyobb súlyt ad a c = 1 túlértékelésének, amely tükrözi az aszimmetria mértékét (3. ábra (b)). A | c | kis értékeire a LINEX veszteségfüggvény szinte aszimmetrikus (3. ábra (c)). | C | nagy értékei esetén a LINEX veszteségfüggvény szinte aszimmetrikus (3. ábra (d)). C Δ = (θ ^ θ - 1)> 0 esetén (3. ábra (e)) és szinte exponenciálisan, ha a becslési hiba Δ = (θ ^ θ - 1) 0 (3. ábra (f)).

(a): c 0-val (c): c = 0,01 (d): c = 5 (e) -vel: c = - 1 és Δ = (θ ^ θ - 1)> 0 (f): c-vel = - 1 és Δ = (θ ^ θ - 1) 0

3. ábra Linex veszteségfüggvény relatív becslési hiba figyelembevételével.

3.4. LINEX veszteségfunkció becslési hiba használatával: Tekintsük a becslési hibát Δ = (θ ^ - θ)

A c negatív értéke nagyobb súlyt ad az alábecsülésnek, amelynek nagysága tükrözi az aszimmetria mértékét (4. ábra (a)). A c pozitív értéke nem ad nagyobb súlyt a túlbecsüléshez, amelynek nagysága tükrözi az aszimmetria mértékét (4. ábra (b)). A | c | kis értékeire a LINEX veszteségfüggvény szinte szimmetrikus, de nem messze van a négyzetes hibavesztési függvénytől (4. ábra (c)). | C | nagy értékei esetén a LINEX veszteségfüggvény szinte aszimmetrikus (4. ábra (d)). C Δ = (θ ^ θ - 1)> 0 esetén (4. ábra (e)) és szinte exponenciálisan emelkedik, ha a becslési hiba Δ = (θ ^ θ - 1) 0 (4. ábra (f)).

(a): c 0-val (c): c = 0,01 (d): c = 5 (e) -vel: c = - 1 és (θ ^ - θ)> 0 (f): c = - 1-vel és (θ ^ - θ) 0

4. ábra Linex veszteségfüggvény a becslési hiba figyelembevételével.

3.5. LINEX veszteség funkció a rendszerindítással

Másodsorban két paraméteres gammaeloszlásból származó szimulált adatokat veszünk figyelembe θ = 1 skálaparaméterrel. A minták bootstrapping módszerrel készülnek, n = 100 bootstrap minta előállítására, mindegyik 100-as méretű. A The bootstrap becslése found ^ = 15,9214. Ebben a fázisban összehasonlítják a becslési hibát és a relatív becslési hibát a LINEX veszteségfüggvény esetében, figyelembe véve a szimulált rendszerindítási adatokat.

3.5.1. LINEX veszteségfüggvény relatív becslési hibát használva: Tekintsük a relatív becslési hibát Δ = θ ^ θ - 1

A c negatív értéke nagyobb súlyt ad az aszimmetriát tükröző túlbecslésnek (5. ábra (a)). A c pozitív értéke nagyobb súlyt ad a túlértékelésnek, amelynek nagysága tükrözi az aszimmetria mértékét (5. ábra (b)). A | c | kis értékeire a LINEX veszteségfüggvény szinte aszimmetrikus és nagy | c | értékek esetén a LINEX veszteségfüggvény szinte aszimmetrikus (5. ábra (c), 5. ábra (d)). C (θ ^ - θ)> 0 esetén és szinte exponenciálisan emelkedik, ha a becslési hiba (θ ^ - θ) 0 (5. ábra (e), 5. ábra (f)).

(a): c 0-val (c): c = 0,01 (d): c = 5 (e) -vel: c = - 1 és (θ ^ - θ)> 0 (f): c = - 1-vel és (θ ^ - θ) 0

5. ábra Linex veszteségfüggvény relatív becslési hiba figyelembevételével.

3.5.2. LINEX veszteségfunkció becslési hibát használva: Tekintsük a becslési hibát Δ = (θ ^ - θ)

A c negatív értéke nagyobb súlyt ad az aszimmetriát tükröző alulbecslésnek (6. ábra (a)). A c pozitív értéke nagyobb súlyt ad a túlértékelésnek, amelynek nagysága tükrözi az aszimmetriát (6. ábra (b)). A | c | kis értékeire a LINEX veszteségfüggvény szinte szimmetrikus és nagy | c | értékek esetén a LINEX veszteségfüggvény szinte aszimmetrikus (6. (c) ábra, 6. (d) ábra). C (θ ^ - θ)> 0 esetén és szinte exponenciálisan emelkedik, ha a becslési hiba (θ ^ - θ) 0 (6. ábra (e), 6. ábra (f)).

(a): c 0-val (c): c = 0,01 (d): c = 5 (e) -vel: c = - 1 és (θ ^ - θ)> 0 (f): c = - 1-vel és (θ ^ - θ) 0

6. ábra Linex veszteségfüggvény a becslési hiba figyelembevételével.

Arra a következtetésre jutottak, hogy relatív becslési hiba alkalmazásával a LINEX veszteségfüggvény az alakparaméter negatív értékeihez képest nagyobb súlyt ad a túlbecslésnek, amikor megmutatja, hogy az eloszlás aszimmetrikus, míg a pozitív értékeknél túlértékelést ad annak megmutatásához, hogy aszimmetrikus is. Tehát az alakparaméter pozitív értékei esetében a LINEX veszteségfüggvény feltétele teljesül. Másrészt, ha az alakparaméter negatív értékeire vonatkozó becslési hibát alkalmazzuk, nagyobb súlyt ad az alábecsülésnek, amikor megmutatjuk, hogy az eloszlás aszimmetrikus, míg a c pozitív értékeihez nagyobb súlyt ad az aszimmetriát tükröző túlbecslés. Megállapítható, hogy az alakparaméter pozitív értékei esetében a LINEX veszteségfüggvény feltétele teljesül. Tehát a relatív becslési hiba helyett a becslési hiba jobban működik a LINEX veszteségfüggvény alkalmazásában.

Ismételt minták alkalmazásakor az alakparaméter negatív értékeihez a LINEX veszteség nagyobb súlyt ad a túlbecslésnek, ami azt mutatja, hogy az eloszlás aszimmetrikus. A pozitív c értékeknél nagyobb súlyt ad az túlértékelésnek, amely tükrözi az aszimmetria mértékét. Arra a következtetésre juthatunk, hogy az alakparaméter pozitív értékei esetében a LINEX veszteségfüggvény feltétele teljesül, azonban az eredeti véletlenszerű mintához képest jobban elterjedt. Másrészről, ha az alakparaméter negatív értékeihez becslési hibát használnak, az alulbecsülést eredményez annak megmutatásában, hogy az eloszlás aszimmetrikus. Tehát a LINEX veszteségfüggvény feltétele teljesül. A pozitív c értékeknél nagyobb súlyt ad az túlértékelésnek, amely tükrözi az aszimmetria mértékét. Tehát az alakparaméter pozitív értékei esetében a LINEX veszteségfüggvény feltétele teljesül, azonban szélesebb körben hasonlít az eredeti véletlenszerű mintához. Ebben az esetben az is látható, hogy a relatív becslési hiba helyett a becslési hiba jobban működik a LINEX veszteségfüggvény alkalmazásában.

Így arra a következtetésre jutottak, hogy a relatív becslési hiba helyett a becslési hibát kell alkalmazni, ahol a LINEX veszteségfüggvény jobban működik. A két becslő közül a bootstrapping jobban teljesített a randomizálási módszerekhez képest, mivel ugyanazon jellemzők mellett a bootstrap módszer szélesebb körű, mint a többi. A LINEX veszteségfüggvény minden feltétele teljesült mindkét esetben, de a LINEX veszteségfüggvény minden jellemzőjénél jobb a rendszerindítás.

Eleinte minden dicséret Allahnak köszönhető, amiért segített a dolgozat elkészítésében. Őszinte hálámat szeretném kifejezni témavezetőmnek, Dr. M. A. Matin professzornak, aki megismertetett a LINEX veszteség funkcióval. Ez alkalom arra, hogy köszönetet mondjak Dr. M. A. Matin tisztelt tanár úrnak, a statisztika tanszékének, Jahangirnagar Egyetem, Savar, Dhaka, Banglades. Ideális, valamint a Statisztikai Osztály egyik legtekintélyesebb tanára, aki választotta a dolgozat témáit. Értékes idejét tanácsaival, útmutatásával és bátorításával töltötte a dolgozatom befejezése érdekében.

[1] Ali, S. és Pazira, H. (2013) Shrinkage Testimator in Gamma Type II Cenzored Data in LINEX Loss Function. Nyílt Statisztikai Közlöny, 3, 245-257.
https://doi.org/10.4236/ojs.2013.34028

[2] Andreou, E., Kourouyiannis, C. és Kourtellos, A. (2012) Volatilitási előrejelzési kombinációk aszimmetrikus veszteségfüggvényekkel.